Cho tam giác ABC (A = 90) ; BD là đường phân giác của góc B(D thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE a) C/M DE vuông góc với BE b) C/M BD là đường trung trực của AE c) Kẻ AH vuông góc với BC.S...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh DE vuông góc với BE 1. Ta có tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác của góc B, và E là điểm trên tia BC sao cho BA = BE. 2. Xét tam giác ABE, vì BA = BE nên tam giác ABE là tam giác cân tại B. 3. Do đó, góc BAE = góc BEA. 4. Vì BD là đường phân giác của góc B, nên góc ABD = góc CBD. 5. Xét tam giác BDE, ta có: - Góc BDE = góc ABD (vì BD là đường phân giác). - Góc BED = góc BEA (vì tam giác ABE cân tại B). 6. Từ đó, ta có góc BDE + góc BED = góc ABD + góc BEA = góc ABC. 7. Vì góc ABC là góc vuông (do tam giác ABC vuông tại A), nên góc BDE + góc BED = 90 độ. 8. Do đó, DE vuông góc với BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE 1. Ta đã biết BA = BE từ giả thiết. 2. Xét tam giác ABE, vì BA = BE, nên tam giác ABE cân tại B. 3. Do đó, BD là đường phân giác của góc ABE và cũng là đường trung trực của đoạn AE. 4. Vì BD là đường phân giác của góc ABE và AE là đáy của tam giác cân ABE, nên BD vuông góc với AE tại trung điểm của AE. 5. Do đó, BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC 1. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. 2. Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: - AH là đường cao. 3. Xét tam giác BEC, vì BA = BE và E nằm trên tia BC, nên tam giác BEC là tam giác cân tại B. 4. Do đó, BH = HE (vì H là trung điểm của BC trong tam giác cân BEC). 5. Vì H là trung điểm của BC và E nằm trên tia BC, nên EH = HC. 6. Do đó, EH = HC. Tóm lại, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.