Đối với một phản ứng bậc 1 chu kỳ bán hủy ở nhiệt độ T=378,5K bằng t=363 phút. Năng lượng hoạt hóa Ea=217,36kJ/mol. Hãy cho biết thời gian để 75% lượng chất ban đầu chuyển hóa thành sản phẩm ở nhiệt độ T=450K

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức của phản ứng bậc 1 và phương trình Arrhenius để tìm hằng số tốc độ phản ứng ở nhiệt độ T=450K.

1. **Tính hằng số tốc độ $ k $ ở nhiệt độ T=378,5K:**
   Đầu tiên, ta có thời gian bán hủy $ t_{1/2} = 363 $ phút. Đối với phản ứng bậc 1, ta có công thức liên quan giữa hằng số tốc độ và thời gian bán hủy:
   $$
   t_{1/2} = \frac{0.693}{k}
   $$
   Suy ra:
   $$
   k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{363 \text{ phút}} = 0.001912 \text{ phút}^{-1}
   $$

2. **Tính hằng số tốc độ $ k $ ở nhiệt độ T=450K bằng phương trình Arrhenius:**
   Công thức Arrhenius là:
   $$
   k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}
   $$
   Trong đó:
   - $ E_a = 217,36 \text{ kJ/mol} = 217360 \text{ J/mol} $
   - $ R = 8.314 \text{ J/(mol·K)} $
   - T = 378.5K (nhiệt độ ban đầu)

Tính $ k_1 $ ở T=378.5K:
   $$
   k_1 = A e^{-\frac{217360}{8.314 \times 378.5}}
   $$

Để tìm $ A $, ta sẽ cần $ k $ ở T=378.5K mà ta đã tính được. Ta sẽ cần sử dụng tỉ lệ giữa hai hằng số tốc độ ở hai nhiệt độ khác nhau:
   $$
   \frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}
   $$
   Với:
   - $ T_1 = 378.5 \text{ K} $
   - $ T_2 = 450 \text{ K} $

Thay các giá trị vào:
   $$
   \frac{k_2}{0.001912} = e^{-\frac{217360}{8.314}\left(\frac{1}{450} - \frac{1}{378.5}\right)}
   $$

Tính giá trị trong mũ:
   $$
   = e^{-\frac{217360}{8.314}\left(\frac{1}{450} - \frac{1}{378.5}\right)} = e^{-\frac{217360}{8.314}\left(-0.0001851\right)} \approx e^{0.451}
   $$
   $$
   e^{0.451} \approx 1.570
   $$
   Do đó:
   $$
   k_2 \approx 1.570 \cdot k_1 \approx 1.570 \cdot 0.001912 \approx 0.003006 \text{ phút}^{-1}
   $$

3. **Tính thời gian để 75% lượng chất ban đầu chuyển hóa thành sản phẩm:**
   Khi 75% chất ban đầu đã phản ứng, chỉ còn lại 25%. Đối với phản ứng bậc 1, thời gian phản ứng được tính bằng công thức:
   $$
   t = \frac{1}{k} \ln\left(\frac{[A_0]}{[A]}\right)
   $$
   Với:
   - $ [A_0] $ là nồng độ ban đầu.
   - $ [A] $ là nồng độ còn lại, ở đây là 25% của nồng độ ban đầu.
   $$
   t = \frac{1}{0.003006} \ln\left(\frac{100}{25}\right) = \frac{1}{0.003006} \ln(4)
   $$
   $$
   \ln(4) \approx 1.386
   $$
   $$
   t \approx \frac{1.386}{0.003006} \approx 460.32 \text{ phút}
   $$

Vậy thời gian để 75% lượng chất ban đầu chuyển hóa thành sản phẩm ở nhiệt độ 450K là khoảng 460.32 phút.

Đối với một phản ứng bậc 1 chu kỳ bán hủy ở nhiệt độ T=378,5K bằng t=363 phút. Năng lượng hoạt hóa Ea=217,36kJ/mol. Hãy cho biết thời gian để 75% lượng chất ban đầu chuyển hóa thành sản phẩm ở nhiệt độ...