Giải câu 10 giúp tôi

Câu 9: Để tìm số hạng \( u_4 \) của cấp số cộng, chúng ta cần biết công thức tổng quát của số hạng thứ \( n \) trong một cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là vị trí của số hạng. Theo đề bài, ta có: - \( u_1 = 1 \), - \( d = 10^2 - 14 = 100 - 14 = 86 \). Ta cần tìm \( u_4 \): \[ u_4 = u_1 + (4-1)d \] \[ u_4 = 1 + 3 \cdot 86 \] \[ u_4 = 1 + 258 \] \[ u_4 = 259 \] Vậy số hạng \( u_4 \) của cấp số cộng là 259. Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng nghịch biến của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 2025 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( y \). \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 2025) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Xác định các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình \( y' = 0 \). \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn \( x = 0 \) và \( x = 2 \). - Trên khoảng \( (-\infty, 0) \): Chọn \( x = -1 \): \[ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \] Hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng \( (0, 2) \): Chọn \( x = 1 \): \[ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \] Hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng \( (2, +\infty) \): Chọn \( x = 3 \): \[ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \] Hàm số đồng biến trên khoảng này. Bước 4: Kết luận khoảng nghịch biến của hàm số. Hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 2025 \) nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{(0, 2)} \]