(1/9+2/8+3/7+...+9/1). x= 1/9+1/8+1/7+...+1/2 Tìm x trong biểu thức trên

Ta có biểu thức: \[ \left( \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + \ldots + \frac{9}{1} \right) \cdot x = \frac{1}{9} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{2} \] Nhận thấy rằng biểu thức bên trái có dạng tổng của các phân số có tử số tăng dần và mẫu số giảm dần, còn biểu thức bên phải là tổng của các phân số có tử số đều bằng 1 và mẫu số giảm dần. Ta sẽ nhóm các phân số lại với nhau sao cho mỗi nhóm có cùng kết quả, sau đó thực hiện cộng/trừ các số đã nhóm. Biểu thức bên trái có thể viết lại thành: \[ \left( \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + \ldots + \frac{9}{1} \right) \cdot x \] Biểu thức bên phải có thể viết lại thành: \[ \frac{1}{9} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{2} \] Ta nhận thấy rằng nếu ta chia mỗi phân số trong biểu thức bên trái cho tử số của nó, ta sẽ có: \[ \left( \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + \ldots + \frac{9}{1} \right) \cdot x = \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{2} \right) \cdot 1 \] Do đó, ta có: \[ x = 1 \] Vậy giá trị của \( x \) là 1.