Giúp mình …

Câu 1: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\), ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng. Đường thẳng \((d)\) có phương trình: \[ \frac{x-3}{4} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z-1}{2} \] Phương trình này cho ta biết rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\) là \(\overrightarrow{v} = (4, -5, 2)\). Bây giờ, ta sẽ so sánh với các đáp án đã cho: - \(A.~\overrightarrow{v_2} = (4, 5, 2)\): Sai, vì thành phần thứ hai không đúng dấu. - \(B.~\overrightarrow{v_1} = (3, -2, 1)\): Sai, vì cả ba thành phần đều không khớp. - \(\widehat{C}.~\overrightarrow{v_2} = (4, -5, 2)\): Đúng, vì cả ba thành phần đều khớp. - \(D.~\overrightarrow{v_4} = (3, 2, 1)\): Sai, vì cả ba thành phần đều không khớp. Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\) là \(\overrightarrow{v} = (4, -5, 2)\), tương ứng với đáp án \(\widehat{C}\). Câu 2: Để tìm phương trình của đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ cx + d = 0. \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = -\frac{d}{c}. \] Quan sát đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Do đó, phương trình của đường tiệm cận đứng là \( x = -1 \). Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{C}~x=-1.\) Câu 3: Ta biết rằng \(\sin x = 0\) khi \(x\) là bội số của \(\pi\). Do đó, tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) là: \[ S = \{ k\pi | k \in \mathbb{Z} \}. \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~S=\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\}. \] Câu 4: Để giải phương trình \(\log_3(2x-1) = 2\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức trong logarit phải dương: \(2x - 1 > 0\) - Giải bất phương trình này: \(2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\) 2. Giải phương trình: - Ta có phương trình \(\log_3(2x-1) = 2\) - Chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng mũ: \(2x - 1 = 3^2\) - Tính giá trị của \(3^2\): \(3^2 = 9\) - Do đó: \(2x - 1 = 9\) - Giải phương trình này để tìm \(x\): \[ 2x - 1 = 9 \Rightarrow 2x = 9 + 1 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{2} \Rightarrow x = 5 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra \(x = 5\) có thỏa mãn điều kiện \(x > \frac{1}{2}\) hay không: \[ 5 > \frac{1}{2} \] - Điều kiện này đúng, nên \(x = 5\) là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình \(\log_3(2x-1) = 2\) là \(x = 5\). Đáp án: \(A.~x=5.\) Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phát biểu dựa trên hình học của hình lăng trụ. 1. Phát biểu A: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BC}.\) - Xét \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AX}\), đây là tổng của hai vectơ từ \(B\) đến \(A\) và từ \(A\) đến \(X\). Tổng này không nhất thiết phải bằng \(\overrightarrow{BC}\) vì \(\overrightarrow{AX}\) không nằm trên đường thẳng \(BC\). 2. Phát biểu B: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{C^\prime B}.\) - Xét \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime}\), đây là tổng của hai vectơ từ \(B\) đến \(A\) và từ \(A'\) đến \(C'\). Tổng này không thể bằng \(\overrightarrow{C^\prime B}\) vì các vectơ này không cùng phương. 3. Phát biểu C: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C}=\overrightarrow{A^\prime A}.\) - Xét \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A^\prime C}\), đây là tổng của hai vectơ từ \(B\) đến \(A\) và từ \(A'\) đến \(C\). Tổng này không thể bằng \(\overrightarrow{A^\prime A}\) vì các vectơ này không cùng phương. 4. Phát biểu D: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C}\in\overrightarrow{BC}.\) - Xét \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A^\prime C}\), đây là tổng của hai vectơ từ \(B\) đến \(A\) và từ \(A'\) đến \(C\). Tổng này có thể nằm trên đường thẳng \(BC\) nếu \(A'\) và \(C\) nằm trên cùng một mặt phẳng với \(B\) và \(C\). Kết luận: Phát biểu D là đúng. \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C}\) có thể nằm trên đường thẳng \(\overrightarrow{BC}\) trong trường hợp các điểm \(A', C, B, C\) nằm trên cùng một mặt phẳng. Câu 6: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số, chúng ta cần thực hiện phép tích phân của hàm số đó. Giả sử hàm số ban đầu là \( f(x) \). Chúng ta sẽ tích phân \( f(x) \) để tìm họ nguyên hàm. 1. Xác định hàm số ban đầu: Hàm số ban đầu là \( f(x) = 2x^2 \). 2. Tích phân hàm số: \[ \int 2x^2 \, dx \] 3. Áp dụng công thức tích phân cơ bản: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{(với \( n \neq -1 \))} \] Trong trường hợp này, \( n = 2 \): \[ \int 2x^2 \, dx = 2 \int x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 2 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{2x^3}{3} + C \] 4. Kết luận: Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x^2 \) là: \[ \frac{2x^3}{3} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{2x^3}{3} + C} \]