Hoi bai mn oi

Câu 1: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\), ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng. Đường thẳng \((d)\) được cho dưới dạng: \[ \frac{x-3}{4} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z-1}{2} \] Từ phương trình này, ta có thể viết phương trình tham số của đường thẳng \((d)\) như sau: \[ x = 3 + 4t, \quad y = -2 - 5t, \quad z = 1 + 2t \] Trong đó, \(t\) là tham số. Từ phương trình tham số này, ta có thể thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\) là \(\overrightarrow{v} = (4, -5, 2)\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d)\) là \(\overrightarrow{v_2} = (4, -5, 2)\). Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{B)}\). Câu 2: Để xác định đường thẳng \(AB\) song song với mặt phẳng nào, ta cần xem xét vị trí của đường thẳng và các mặt phẳng trong hình hộp. 1. Xét đường thẳng \(AB\): - Đường thẳng \(AB\) nằm trên mặt phẳng đáy \(ABCD\) của hình hộp. 2. Xét các mặt phẳng đã cho: - \( (A'B'C'D') \): Đây là mặt phẳng trên của hình hộp, song song với mặt phẳng đáy \(ABCD\). Do đó, \(AB\) song song với mặt phẳng này. - \( (CC'A') \): Mặt phẳng này chứa cạnh \(CC'\) và \(A'\), không song song với \(AB\) vì \(AB\) không nằm trong mặt phẳng này. - \( (BB'C') \): Mặt phẳng này chứa cạnh \(BB'\) và \(C'\), không song song với \(AB\) vì \(AB\) không nằm trong mặt phẳng này. - \( (A'D'D') \): Mặt phẳng này không tồn tại do lỗi đánh máy. 3. Kết luận: - Đường thẳng \(AB\) song song với mặt phẳng \( (A'B'C'D') \). Vậy, đáp án đúng là \(A. (A'B'C'D')\). Câu 3: Để giải phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Cơ số \(x\) của logarit phải thỏa mãn \(x > 0\) và \(x \neq 1\). - Biểu thức trong logarit \(2x - 1\) phải dương, tức là \(2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\). Kết hợp các điều kiện trên, ta có: \[ x > \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 1. \] 2. Biến đổi phương trình: - Phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\) có nghĩa là \(x^2 = 2x - 1\). 3. Giải phương trình bậc hai: - Viết lại phương trình dưới dạng: \[ x^2 - 2x + 1 = 0. \] - Đây là phương trình bậc hai có thể viết lại thành: \[ (x - 1)^2 = 0. \] - Giải phương trình này, ta được: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1. \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện \(x \neq 1\). Do đó, \(x = 1\) không phải là nghiệm của phương trình. 5. Kết luận: - Vì \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện xác định, nên phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\) không có nghiệm nào trong các lựa chọn đã cho. Do đó, phương trình \(\log_x(2x-1) = 2\) không có nghiệm trong các lựa chọn đã cho. Câu 4: Để tìm giá trị của \( u_n \) trong cấp số cộng \((u_i)\) có \( u_1 = 4 \) và công sai \( d = -3 \), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_1 = 4 \) - \( d = -3 \) Thay các giá trị vào công thức: \[ u_n = 4 + (n-1)(-3) \] \[ u_n = 4 - 3(n-1) \] \[ u_n = 4 - 3n + 3 \] \[ u_n = 7 - 3n \] Do đó, giá trị của \( u_n \) phụ thuộc vào \( n \). Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm giá trị cụ thể của \( u_n \) trong các lựa chọn đã cho. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( -11 \): \[ 7 - 3n = -11 \] \[ -3n = -18 \] \[ n = 6 \] B. \( -8 \): \[ 7 - 3n = -8 \] \[ -3n = -15 \] \[ n = 5 \] C. \( 19 \): \[ 7 - 3n = 19 \] \[ -3n = 12 \] \[ n = -4 \] (không hợp lý vì \( n \) phải là số tự nhiên) D. \( 16 \): \[ 7 - 3n = 16 \] \[ -3n = 9 \] \[ n = -3 \] (không hợp lý vì \( n \) phải là số tự nhiên) Như vậy, các giá trị hợp lý là \( n = 6 \) và \( n = 5 \). Kết luận: Giá trị của \( u_n \) có thể là \( -11 \) hoặc \( -8 \). Đáp án đúng là: A. \( -11 \) B. \( -8 \) Câu 5: Phương trình \(\sin z = 0\) có nghiệm khi \(z\) là bội số nguyên của \(\pi\). Điều này xuất phát từ tính chất của hàm số sin, trong đó \(\sin z = 0\) tại các điểm \(z = k\pi\) với \(k\) là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Do đó, tập nghiệm của phương trình \(\sin z = 0\) là: \[ S = \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~S = \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \] Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần kiểm tra từng phát biểu một cách cẩn thận. Phát biểu A: \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC}\) - \(\overrightarrow{BA}\) là vectơ từ \(B\) đến \(A\). - \(\overrightarrow{A'C'}\) là vectơ từ \(A'\) đến \(C'\). - \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ \(B\) đến \(C\). Phát biểu này không đúng vì \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{A'C'}\) không cùng nằm trên một mặt phẳng với \(\overrightarrow{BC}\). Phát biểu B: \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AA}\) - \(\overrightarrow{AA}\) là vectơ không, vì điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Phát biểu này không đúng vì \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\) không thể bằng vectơ không trừ khi \(A\), \(B\), và \(C\) thẳng hàng, mà điều này không được đảm bảo trong hình lăng trụ. Phát biểu C: \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\) - \(\overrightarrow{BA}\) là vectơ từ \(B\) đến \(A\). - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ \(A\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ \(B\) đến \(C\). Phát biểu này đúng vì theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\). Phát biểu D: \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C}\) - \(\overrightarrow{AA}\) là vectơ không. - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ \(A\) đến \(C\). Phát biểu này không đúng vì \(\overrightarrow{C}\) không có nghĩa trong ngữ cảnh này. Vậy, phát biểu đúng là \(\textcircled{C}~\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\). Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết chi tiết về bảng tần số ghép nhóm mà người đó đã lập. Tuy nhiên, vì thông tin về bảng tần số chưa được cung cấp đầy đủ, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách xử lý bài toán dựa trên các bước cơ bản. Giả sử bảng tần số ghép nhóm có dạng như sau: | Thời gian (giây) | Số cuộc gọi | |------------------|-------------| | 0 - 60 | 10 | | 60 - 120 | 15 | | 120 - 180 | 20 | | 180 - 240 | 12 | | 240 - 300 | 8 | | 300 - 360 | 5 | Bước 1: Xác định tổng số cuộc gọi. Tổng số cuộc gọi = 10 + 15 + 20 + 12 + 8 + 5 = 70. Bước 2: Tính thời gian trung bình cho mỗi cuộc gọi. Thời gian trung bình cho mỗi khoảng thời gian: - 0 - 60 giây: 30 giây - 60 - 120 giây: 90 giây - 120 - 180 giây: 150 giây - 180 - 240 giây: 210 giây - 240 - 300 giây: 270 giây - 300 - 360 giây: 330 giây Bước 3: Tính tổng thời gian thực hiện các cuộc gọi. Tổng thời gian = (10 × 30) + (15 × 90) + (20 × 150) + (12 × 210) + (8 × 270) + (5 × 330) = 300 + 1350 + 3000 + 2520 + 2160 + 1650 = 10980 giây. Bước 4: Tính thời gian trung bình cho mỗi cuộc gọi. Thời gian trung bình = Tổng thời gian / Tổng số cuộc gọi = 10980 / 70 ≈ 156.86 giây. Vậy, thời gian trung bình cho mỗi cuộc gọi là khoảng 156.86 giây. Lưu ý: Các bước trên chỉ mang tính chất minh họa. Để có kết quả chính xác, cần dựa vào bảng tần số cụ thể mà người đó đã lập.