Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Dưới đây là các bước giải chi tiết: Bước 1: Đặt các đại lượng cần tìm Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là \(a\) mét và chiều rộng là \(b\) mét. Bước 2: Sử dụng thông tin từ bài toán - Theo bài toán, ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Chu vi của hình chữ nhật là \(2(a + b)\). Do đó, ta có phương trình: \[ 3 \times 2(a + b) = 8a \] Rút gọn phương trình: \[ 6(a + b) = 8a \] \[ 6a + 6b = 8a \] \[ 6b = 8a - 6a \] \[ 6b = 2a \] \[ b = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3} \] - Theo thông tin thứ hai, nếu tăng chiều rộng 8m và giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Điều này có nghĩa là: \[ a - 8 = b + 8 \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình: 1. \(b = \frac{a}{3}\) 2. \(a - 8 = b + 8\) Thay \(b = \frac{a}{3}\) vào phương trình thứ hai: \[ a - 8 = \frac{a}{3} + 8 \] Giải phương trình: \[ a - \frac{a}{3} = 16 \] Chuyển về cùng mẫu: \[ \frac{3a}{3} - \frac{a}{3} = 16 \] \[ \frac{2a}{3} = 16 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu: \[ 2a = 48 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ a = 24 \] Thay \(a = 24\) vào phương trình \(b = \frac{a}{3}\): \[ b = \frac{24}{3} = 8 \] Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là 24 mét và chiều rộng là 8 mét.