1−4n chia hết cho n+3 ( Yêu cầu giải thích cách làm ) Để cho 100 điểm

Giải phương trình: 

Tìm số nguyên \( n \) sao cho \( 1 - 4n \) chia hết cho \( n + 3 \). 

Cách giải: 

1. Biểu diễn phép chia hết: \[1 - 4n \ \vdots \ n + 3\]

  Điều này tương đương với việc tồn tại số nguyên \( k \) sao cho:\[1 - 4n = k(n + 3)\]

2. Biến đổi phương trình: 

  - Chuyển vế để thu được phương trình tuyến tính:

\[1 - 4n = kn + 3k\]\[-4n - kn = 3k - 1\]\[n(-4 - k) = 3k - 1\]\[n = \frac{3k - 1}{-4 - k}\]\[n = \frac{1 - 3k}{4 + k}\]

3. Tìm \( k \) để \( n \) nguyên: 

  - Đặt \( 4 + k \) là ước của \( 1 - 3k \). 

  - Xét các ước số của tử số và mẫu số để tìm \( k \) nguyên. 

4. Giải các trường hợp: 

  - Trường hợp 1: \( 4 + k = 1 \) 

   \[k = -3 \Rightarrow n = \frac{1 - 3(-3)}{1} = 10\]

  - Trường hợp 2: \( 4 + k = -1 \) 

   \[k = -5 \Rightarrow n = \frac{1 - 3(-5)}{-1} = -16\]

  - Trường hợp 3: \( 4 + k = 13 \) 

   \[k = 9 \Rightarrow n = \frac{1 - 3(9)}{13} = -2\]

  - Trường hợp 4: \( 4 + k = -13 \) 

   \[k = -17 \Rightarrow n = \frac{1 - 3(-17)}{-13} = -4\]

5. Kết luận: 

  Các giá trị nguyên của \( n \) thỏa mãn là: 

  \[n \in \{-16, -4, -2, 10\}\]

Đáp án: \[\boxed{n \in \{-16, -4, -2, 10\}}\]