Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IA=IK. a) Chứng minh M là trọng tâm của ∆𝐴𝐶𝐾 b) Gọi F là trung điểm của KC. Chứng minh A, M,...

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh M là trọng tâm của ∆𝐴𝐶𝐾 1. Xác định các trung điểm: - I là trung điểm của BM, do đó BI = IM. - K được chọn trên tia đối của tia IA sao cho IA = IK. 2. Chứng minh M là trọng tâm: - Ta có I là trung điểm của BK và M là trung điểm của AC. - Trong tam giác ACK, đường trung tuyến từ A đi qua M và đường trung tuyến từ C đi qua I. - Theo tính chất của trọng tâm, M là điểm giao của hai đường trung tuyến trong tam giác ACK, do đó M là trọng tâm của tam giác ACK. b) Gọi F là trung điểm của KC. Chứng minh A, M, F thẳng hàng 1. Xác định trung điểm: - F là trung điểm của KC, do đó KF = FC. 2. Chứng minh A, M, F thẳng hàng: - Ta đã biết M là trọng tâm của tam giác ACK. - Đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ACK, và F là trung điểm của KC. - Theo tính chất của trọng tâm, đường thẳng đi qua trọng tâm và trung điểm của một cạnh sẽ thẳng hàng với đỉnh đối diện. - Do đó, A, M, F thẳng hàng. Vậy, ta đã chứng minh được M là trọng tâm của tam giác ACK và A, M, F thẳng hàng.