Câu 1. Một mẫu quặng boxit có chứa 40% $Al_2O_3$. Để sản xuất 200 km một loại dây cáp nhôm hạ thế người ta sử dụng toàn bộ lượng nhôm điều chế được từ m tấn quặng boxit bằng phương pháp điện phân nóng...

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tính tổng khối lượng nhôm cần để sản xuất 200 km dây cáp. 1. **Tính tổng khối lượng nhôm cần thiết:** \[ \text{Khối lượng nhôm cần thiết} = 200 \, \text{km} \times 1074 \, \text{kg/km} = 214800 \, \text{kg} \] 2. **Tính khối lượng nhôm thực tế cần sản xuất:** Vì hiệu suất của quá trình điều chế nhôm là 90%, ta có: \[ \text{Khối lượng nhôm cần sản xuất} = \frac{\text{Khối lượng nhôm cần thiết}}{\text{Hiệu suất}} = \frac{214800 \, \text{kg}}{0.9} = 238666.67 \, \text{kg} \] 3. **Tính khối lượng $Al_2O_3$ cần thiết để sản xuất khối lượng nhôm này:** Phương trình phản ứng điều chế nhôm từ $Al_2O_3$ là: \[ 2Al_2O_3 \rightarrow 4Al + 3O_2 \] Từ phương trình này, ta thấy 2 mol $Al_2O_3$ tạo ra 4 mol Al. Điều này có nghĩa là 1 mol $Al_2O_3$ tạo ra 2 mol Al. - Khối lượng mol của $Al_2O_3 = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 102 \, \text{g/mol} = 0.102 \, \text{kg/mol}$ - Khối lượng mol của Al = 27 g/mol = 0.027 kg/mol. Vì 1 mol $Al_2O_3$ tạo ra 2 mol Al, ta có: \[ \text{Khối lượng Al từ 1 mol Al}_2O_3 = 2 \times 0.027 \, \text{kg} = 0.054 \, \text{kg} \] Vậy, từ 1 kg $Al_2O_3$ sẽ tạo ra: \[ \frac{0.054}{0.102} \, \text{kg Al từ 1 kg Al}_2O_3 \approx 0.5294 \, \text{kg Al} \] Từ đó, để sản xuất 238666.67 kg Al, khối lượng $Al_2O_3$ cần thiết là: \[ m_{Al_2O_3} = \frac{238666.67 \, \text{kg}}{0.5294} \approx 450000 \, \text{kg} \approx 450 \, \text{tấn} \] 4. **Tính khối lượng quặng boxit cần thiết:** Mẫu quặng boxit chứa 40% $Al_2O_3$, do đó: \[ m = \frac{m_{Al_2O_3}}{0.4} = \frac{450000 \, \text{kg}}{0.4} = 1125000 \, \text{kg} = 1125 \, \text{tấn} \] Vậy giá trị của \( m \) là: \[ \boxed{1125 \, \text{tấn}} \]