Câu 2. Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó: A. AD là tia phân giác góc ˆ B A C ; B. ∆ABC vuông cân tại A; C. ∆ABC cân tại A; D. A và B đều đúng

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng lựa chọn dựa trên tính chất của đường trung trực và tam giác. Phân tích từng lựa chọn: 1. Đường trung trực AD: - Đường trung trực của đoạn thẳng BC là đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm của BC. Do đó, AD vuông góc với BC và D là trung điểm của BC. 2. Lựa chọn A: AD là tia phân giác góc \( \angle BAC \): - Để AD là tia phân giác của góc \( \angle BAC \), thì AD phải chia góc \( \angle BAC \) thành hai góc bằng nhau. Tuy nhiên, từ tính chất của đường trung trực, AD chỉ vuông góc với BC và không có lý do gì để AD là phân giác của góc \( \angle BAC \). Do đó, lựa chọn A không đúng. 3. Lựa chọn B: \(\triangle ABC\) vuông cân tại A: - Nếu \(\triangle ABC\) vuông cân tại A, thì \( \angle BAC = 90^\circ \) và \( AB = AC \). Tuy nhiên, tam giác ABC đã được cho là nhọn, nên không thể có góc \( \angle BAC = 90^\circ \). Do đó, lựa chọn B không đúng. 4. Lựa chọn C: \(\triangle ABC\) cân tại A: - Đường trung trực AD là đường trung trực của BC, và D là trung điểm của BC. Điều này không trực tiếp dẫn đến việc \(\triangle ABC\) cân tại A, trừ khi có thêm thông tin rằng AD cũng là phân giác của góc \( \angle BAC \), điều mà chúng ta đã bác bỏ ở lựa chọn A. Do đó, lựa chọn C không đúng. 5. Lựa chọn D: A và B đều đúng: - Từ phân tích trên, cả A và B đều không đúng, nên lựa chọn D cũng không đúng. Kết luận: Không có lựa chọn nào trong số A, B, C, D là đúng với thông tin đã cho về tam giác ABC và đường trung trực AD.