Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, CD = 8cm, và AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính diện tích hình thang ABCD, ta cần biết chiều cao của hình thang. Tuy nhiên, trong bài toán này, chiều cao chưa được cho trực tiếp. Ta sẽ sử dụng một số kiến thức hình học để tìm chiều cao.

1. Xác định chiều cao của hình thang:

Hình thang ABCD có hai cạnh song song là AB và CD. Ta có thể vẽ đường cao từ điểm A hoặc B xuống đường thẳng CD. Giả sử ta vẽ đường cao từ điểm A xuống CD và gọi điểm giao là H.

2. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

Trong tam giác vuông AHD, ta có:
   - AH là chiều cao cần tìm.
   - AD = 5 cm là cạnh huyền.
   - HD là đoạn thẳng trên CD từ H đến D.

Do AB // CD và AB = 4 cm, CD = 8 cm, nên HD = CD - AB = 8 cm - 4 cm = 4 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHD:
   $$
   AD^2 = AH^2 + HD^2
   $$
   $$
   5^2 = AH^2 + 4^2
   $$
   $$
   25 = AH^2 + 16
   $$
   $$
   AH^2 = 25 - 16 = 9
   $$
   $$
   AH = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}
   $$

3. Tính diện tích hình thang:

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times \text{chiều cao}
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (4 + 8) \times 3
   $$
   $$
   S = \frac{1}{2} \times 12 \times 3
   $$
   $$
   S = 6 \times 3 = 18 \text{ cm}^2
   $$

Vậy, diện tích của hình thang ABCD là 18 cm².