Giúp mình với! VÍ DỤ 4,Cho tam giác ABC, các đường phân giác góc B và góc C cắt nhau,tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần,lượt tại M và N. Kết luận nào sau đây là khẳng định đúng?,A $MNBM+CN$,,B $MN

Question

Giúp mình với! VÍ DỤ 4,Cho tam giác ABC, các đường phân giác góc B và góc C cắt nhau,tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần,lượt tại M và N. Kết luận nào sau đây là khẳng định đúng?,A $MN>BM+CN$,

,B $MN

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các tính chất của tam giác và đường phân giác.

1. Tính chất của đường phân giác: Trong tam giác $ABC$, $I$ là giao điểm của các đường phân giác trong góc $B$ và góc $C$. Do đó, $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

2. Đường thẳng song song: Đường thẳng $MN$ song song với $BC$ và cắt $AB$ tại $M$, $AC$ tại $N$.

3. Tính chất đường song song: Khi $MN$ song song với $BC$, theo định lý Thales, ta có:
   $$
   \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}
   $$
   Điều này có nghĩa là $MN$ chia hai cạnh $AB$ và $AC$ theo cùng một tỉ lệ.

4. Kết luận: Do $MN$ song song với $BC$, theo định lý Thales, ta có:
   $$
   MN = BM + CN
   $$
   Vì vậy, khẳng định đúng là $MN = BM + CN$.

Do đó, đáp án đúng là D $MN = BM + CN$.