* giúo Giúp mình với! Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng củ...

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán con lắc lò xo này nhé. **Dữ liệu bài toán:** - Độ cứng lò xo: \( k = 100 \, \text{N/m} \) - Khối lượng vật: \( m = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg} \) - Biên độ dao động: \( A = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m} \) --- ### a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng. Gọi: - \( x \) là li độ tại thời điểm cần tìm, - \( E \) là cơ năng toàn phần của con lắc. Công thức: - Cơ năng toàn phần: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] - Thế năng tại li độ \( x \): \[ W_t = \frac{1}{2} k x^2 \] - Động năng tại li độ \( x \): \[ W_d = E - W_t = \frac{1}{2} k A^2 - \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \] Theo đề bài, động năng bằng 3 lần thế năng: \[ W_d = 3 W_t \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) = 3 \cdot \frac{1}{2} k x^2 \] Cân bằng và đơn giản: \[ A^2 - x^2 = 3 x^2 \Rightarrow A^2 = 4 x^2 \Rightarrow x^2 = \frac{A^2}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2} \] Thay số: \[ x = \pm \frac{0.05}{2} = \pm 0.025 \, \text{m} = \pm 2.5 \, \text{cm} \] **Vậy li độ của vật là \( \pm 2.5 \, \text{cm} \).** --- ### b) Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng, li độ \( x = 0 \), thế năng \( W_t = 0 \), động năng bằng cơ năng toàn phần \( E \). Công thức tốc độ tại li độ \( x \): \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Tại \( x=0 \): \[ v_{max} = \omega A \] Tần số góc: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.2}} = \sqrt{500} \approx 22.36 \, \text{rad/s} \] Tốc độ lớn nhất: \[ v_{max} = 22.36 \times 0.05 = 1.118 \, \text{m/s} \] **Vậy tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là khoảng \( 1.12 \, \text{m/s} \).** --- ### c) Xác định thế năng của con lắc khi vật có li độ \( x = -2.5 \, \text{cm} \). Thế năng: \[ W_t = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.025)^2 = 50 \times 0.000625 = 0.03125 \, \text{J} \] **Vậy thế năng của con lắc tại li độ \( x = -2.5 \, \text{cm} \) là \( 0.03125 \, \text{J} \).** --- ### Kết luận: a) Li độ khi động năng bằng 3 lần thế năng: \( x = \pm 2.5 \, \text{cm} \) b) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng: \( v = 1.12 \, \text{m/s} \) c) Thế năng khi \( x = -2.5 \, \text{cm} \): \( W_t = 0.03125 \, \text{J} \) Bạn có thể hỏi thêm nếu cần giải thích chi tiết hơn nhé!