* Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế...

Cho dữ liệu bài toán: - Độ cứng lò xo: \( k = 100 \, N/m \) - Khối lượng vật: \( m = 200 \, g = 0.2 \, kg \) - Biên độ dao động: \( A = 5 \, cm = 0.05 \, m \) --- **a) Xác định li độ của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng** Gọi: - Li độ tại thời điểm cần tìm là \( x \) - Động năng: \( W_{đ} = \frac{1}{2} m v^2 \) - Thế năng: \( W_{t} = \frac{1}{2} k x^2 \) Theo đề bài: \[ W_{đ} = 3 W_{t} \implies \frac{1}{2} m v^2 = 3 \cdot \frac{1}{2} k x^2 \implies m v^2 = 3 k x^2 \] Công thức động năng và thế năng trong dao động điều hòa có mối quan hệ: \[ v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2) \] với: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.2}} = \sqrt{500} = 22.36 \, rad/s \] Thay \( v^2 \) vào phương trình: \[ m \cdot \omega^2 (A^2 - x^2) = 3 k x^2 \] Thay \( \omega^2 = \frac{k}{m} \): \[ m \cdot \frac{k}{m} (A^2 - x^2) = 3 k x^2 \implies k (A^2 - x^2) = 3 k x^2 \] Chia hai vế cho \( k \): \[ A^2 - x^2 = 3 x^2 \implies A^2 = 4 x^2 \implies x^2 = \frac{A^2}{4} \] Vậy: \[ x = \pm \frac{A}{2} = \pm \frac{0.05}{2} = \pm 0.025 \, m = \pm 2.5 \, cm \] --- **b) Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng** Tại vị trí cân bằng \( x = 0 \), tốc độ cực đại: \[ v_{max} = \omega A = 22.36 \times 0.05 = 1.118 \, m/s \] --- **c) Thế năng của con lắc khi vật có li độ \( x = -2.5 \, cm = -0.025 \, m \)** Thế năng được tính bởi: \[ W_t = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.025)^2 = 50 \times 0.000625 = 0.03125 \, J \] --- ### Kết luận: a) Li độ khi động năng bằng 3 lần thế năng là: \[ x = \pm 2.5 \, cm \] b) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là: \[ v = 1.118 \, m/s \] c) Thế năng khi li độ \( x = -2.5 \, cm \) là: \[ W_t = 0.03125 \, J \]