Bài 1 nhé. Bài 1) PHÂN TÍCH,Cho một số nguyên dương n, hãy tìm cách phân tích n thành tổng các số hạng có dạng 2'3/ mà,không tồn tại hai số hạng nào chia hết cho nhau.,Input,Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương K là số lượng bộ dữ liệu. Tiếp đến là K dòng, mỗi dòng,tương ứng với một bộ dữ liệu chứa một số nguyên dương n.,Output,K dòng tương ứng với K bộ dữ liệu trong dữ liệu vào, mỗi dòng có dạng: Số nguyên dương đầu,tiên của dòng là số m (là số lượng số hạng được tách của n). Tiếp theo là m số nguyên dương mô,tả m số hạng.,

PT.INP,PT.OUT
"2
9
21","19
2 12 9"

,Subtask 1 (20% điểm): Giả thiết là $n\leq10^3.$,Subtask 2 (40% điểm): Giả thiết là $n\leq10^5.$,Subtask 3 (40% điểm): Giả thiết là $n\leq10^{15}.$

Question

Bài 1 nhé. Bài 1) PHÂN TÍCH,Cho một số nguyên dương n, hãy tìm cách phân tích n thành tổng các số hạng có dạng 2&#x27;3/ mà,không tồn tại hai số hạng nào chia hết cho nhau.,Input,Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương K là số lượng bộ dữ liệu. Tiếp đến là K dòng, mỗi dòng,tương ứng với một bộ dữ liệu chứa một số nguyên dương n.,Output,K dòng tương ứng với K bộ dữ liệu trong dữ liệu vào, mỗi dòng có dạng: Số nguyên dương đầu,tiên của dòng là số m (là số lượng số hạng được tách của n). Tiếp theo là m số nguyên dương mô,tả m số hạng.,

PT.INP,PT.OUT
"2 
 9 
 21","19 
 2 12 9"

,Subtask 1 (20% điểm): Giả thiết là $n\leq10^3.$,Subtask 2 (40% điểm): Giả thiết là $n\leq10^5.$,Subtask 3 (40% điểm): Giả thiết là $n\leq10^{15}.$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, bạn cần phân tích một số nguyên dương $ n $ thành tổng các số hạng có dạng $ 2^a \cdot 3^b $ sao cho không có hai số hạng nào chia hết cho nhau.

Cách tiếp cận cho bài toán này là sử dụng các số có dạng $ 2^a \cdot 3^b $ với $ a $ và $ b $ là các số nguyên không âm. Bước đầu tiên là liệt kê tất cả các số có dạng này mà không vượt quá $ n $.

Sau đó, bạn sẽ tìm cách cộng các số này lại sao cho tổng bằng $ n $ và đảm bảo rằng không có hai số hạng nào chia hết cho nhau.

Dưới đây là một hướng dẫn đơn giản để thực hiện điều này:

1. **Liệt kê các số hạng**: Bạn bắt đầu bằng cách liệt kê tất cả các số hạng có dạng $ 2^a \cdot 3^b $ với $ a $ và $ b $ nhỏ đủ để tổng không vượt quá $ n $.

2. **Tìm tổng**: Sử dụng các số hạng vừa tìm được để cộng lại cho tới khi bạn đạt được tổng bằng $ n $. Trong quá trình này, hãy chắc chắn rằng không có hai số hạng nào được chọn sao cho một số hạng chia hết cho số hạng còn lại.

3. **Xuất kết quả**: Cuối cùng, xuất ra số lượng các số hạng và các số hạng đó.

Dưới đây là một ví dụ về cách phân tích cho các giá trị cụ thể:

- **Với n = 9**: Có thể phân tích thành $ 9 = 2^0 \cdot 3^2 + 2^3 \cdot 3^0 $ (tức là $ 9 = 9 + 0 $) hoặc $ 9 = 2^2 \cdot 3^1 + 2^0 \cdot 3^0 $ (tức là $ 6 + 3 = 9 $). Một cách khả thi là: $ 9 = 2^2 \cdot 3^1 + 0 $ tức là $ 2 $ và $ 3 $ đều không chia hết cho nhau.

- **Với n = 21**: Một phân tích khả thi có thể là $ 21 = 2^0 \cdot 3^3 + 2^2 \cdot 3^0 $ (tức là $ 27 + 0 $ không phù hợp). Cách khác là $ 21 = 9 + 12 $ (với 12 không chia hết cho 3).

Kết quả cuối cùng bạn có thể trình bày là:

```
2 9 6
2 12 9
```

Với cách tiếp cận như trên, bạn có thể giải quyết bài toán cho nhiều giá trị của $ n $.