Hình thang ABCD có đáy AB bằng 9cm và đáy DC bằng 15cm. Nếu kéo dài thêm 1 đáy, thêm 3cm thì được hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích hình thang ABCD là 7.5cm. Bài 9 cho hình thang ABCD có đáy AB 18cm và đáy DC là 24cm. Nếu kéo dài đáy bé thêm BE bằng 9cm và đáy lớn thêm CG bằng 12cm. Về cùng một phía thì được hình thang BEGC có diện tích là 157.5cm vương tính diện tích hình thang ABCD. Một mảnh đất hình chữ nhật có chuvi là 280m. Vì phải mở rộng đường người ta đã cắt bớt 1 phần 6 chiều dài mảnh đất thêm. Mảnh đất hình chữ nhật còn lại có chuvi là 248m. Tìm diện tích mảnh đất hình chữ nhật còn lại

Question

Accepted Answer

Bài 9:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ giải từng phần một cách chi tiết.

Phần 1: Tính diện tích hình thang ABCD

1. Thông tin đã cho:
   - Đáy bé AB = 18 cm
   - Đáy lớn DC = 24 cm
   - Kéo dài đáy bé thêm BE = 9 cm
   - Kéo dài đáy lớn thêm CG = 12 cm
   - Diện tích hình thang BEGC = 157.5 cm²

2. Tính chiều cao của hình thang BEGC:

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
   $$
   S = \frac{(a + b) \times h}{2}
   $$
   Trong đó:
   - $a$ và $b$ là độ dài hai đáy
   - $h$ là chiều cao

Áp dụng cho hình thang BEGC:
   $$
   157.5 = \frac{(18 + 9 + 24 + 12) \times h}{2}
   $$
   $$
   157.5 = \frac{63 \times h}{2}
   $$
   $$
   157.5 \times 2 = 63 \times h
   $$
   $$
   315 = 63 \times h
   $$
   $$
   h = \frac{315}{63} = 5 \text{ cm}
   $$

3. Tính diện tích hình thang ABCD:

Sử dụng chiều cao $h = 5$ cm đã tìm được:
   $$
   S_{ABCD} = \frac{(18 + 24) \times 5}{2}
   $$
   $$
   S_{ABCD} = \frac{42 \times 5}{2}
   $$
   $$
   S_{ABCD} = \frac{210}{2} = 105 \text{ cm}^2
   $$

Phần 2: Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật còn lại

1. Thông tin đã cho:
   - Chu vi ban đầu của mảnh đất = 280 m
   - Sau khi cắt bớt 1 phần 6 chiều dài, chu vi còn lại = 248 m

2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu:

Gọi chiều dài ban đầu là $L$ và chiều rộng là $W$.
   $$
   2(L + W) = 280
   $$
   $$
   L + W = 140
   $$

3. Tính chiều dài sau khi cắt bớt:

Chiều dài sau khi cắt bớt là $L - \frac{L}{6} = \frac{5L}{6}$.

4. Tính chu vi mới:

$$
   2\left(\frac{5L}{6} + W\right) = 248
   $$
   $$
   \frac{5L}{6} + W = 124
   $$

5. Giải hệ đẳng thức:

Từ $L + W = 140$ và $\frac{5L}{6} + W = 124$, ta có:
   $$
   L + W - \left(\frac{5L}{6} + W\right) = 140 - 124
   $$
   $$
   L - \frac{5L}{6} = 16
   $$
   $$
   \frac{L}{6} = 16
   $$
   $$
   L = 96
   $$

Thay $L = 96$ vào $L + W = 140$:
   $$
   96 + W = 140
   $$
   $$
   W = 44
   $$

6. Tính diện tích mảnh đất còn lại:

Chiều dài sau khi cắt bớt là $\frac{5 \times 96}{6} = 80$.
   Diện tích mảnh đất còn lại:
   $$
   A = 80 \times 44 = 3520 \text{ m}^2
   $$

Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật còn lại là 3520 m².

Hình thang ABCD có đáy AB bằng 9cm và đáy DC bằng 15cm. Nếu kéo dài thêm 1 đáy, thêm 3cm thì được hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích hình thang ABCD là 7.5cm. Bài 9 cho hình thang ABCD có đá...