Giúp mình câu 10 vs a Câu 10. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra,,Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km,,khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là,5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G,cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít,nhất.

Question

Giúp mình câu 10 vs a Câu 10. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/90f979e0cda9488a87d068ce8dacc2d0.jpg />,Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km,,khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là,5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G,cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít,nhất.

Accepted Answer

Câu 10:
Để giải bài toán này, ta cần tìm vị trí của điểm $ G $ trên đoạn $ AB $ sao cho tổng chi phí kéo dây điện từ $ A $ đến $ G $ rồi từ $ G $ đến $ C $ là nhỏ nhất.

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện

Giả sử $ G $ cách $ A $ một đoạn $ x $ km. Khi đó, $ G $ cách $ B $ một đoạn $ 100 - x $ km.

Bước 2: Biểu thức chi phí

- Chi phí kéo dây từ $ A $ đến $ G $ (trên bờ) là: $ 3000x $ USD.
- Chi phí kéo dây từ $ G $ đến $ C $ (dưới nước) là: $ 5000 \times \sqrt{(100-x)^2 + 60^2} $ USD.

Tổng chi phí $ C(x) $ là:
$$
C(x) = 3000x + 5000 \times \sqrt{(100-x)^2 + 3600}
$$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ C(x) $

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C(x) $, ta cần tính đạo hàm $ C'(x) $ và giải phương trình $ C'(x) = 0 $.

Tính đạo hàm

$$
C'(x) = 3000 + 5000 \times \frac{-(100-x)}{\sqrt{(100-x)^2 + 3600}}
$$

Giải phương trình $ C'(x) = 0 $:

$$
3000 - 5000 \times \frac{100-x}{\sqrt{(100-x)^2 + 3600}} = 0
$$

$$
\frac{100-x}{\sqrt{(100-x)^2 + 3600}} = \frac{3}{5}
$$

Bình phương hai vế:

$$
(100-x)^2 = \frac{9}{25}((100-x)^2 + 3600)
$$

Giải phương trình này để tìm $ x $.

Giải phương trình

$$
25(100-x)^2 = 9((100-x)^2 + 3600)
$$

$$
25(100-x)^2 = 9(100-x)^2 + 32400
$$

$$
16(100-x)^2 = 32400
$$

$$
(100-x)^2 = 2025
$$

$$
100-x = 45 \quad \text{hoặc} \quad 100-x = -45
$$

Vậy $ x = 55 $ (vì $ x $ phải nằm trong khoảng từ 0 đến 100).

Kết luận

Điểm $ G $ cách $ A $ một đoạn 55 km để chi phí kéo dây điện là nhỏ nhất.