Giúp mình câu 10 vs a

Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần tìm vị trí của điểm \( G \) trên đoạn \( AB \) sao cho tổng chi phí kéo dây điện từ \( A \) đến \( G \) rồi từ \( G \) đến \( C \) là nhỏ nhất. Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện Giả sử \( G \) cách \( A \) một đoạn \( x \) km. Khi đó, \( G \) cách \( B \) một đoạn \( 100 - x \) km. Bước 2: Biểu thức chi phí - Chi phí kéo dây từ \( A \) đến \( G \) (trên bờ) là: \( 3000x \) USD. - Chi phí kéo dây từ \( G \) đến \( C \) (dưới nước) là: \( 5000 \times \sqrt{(100-x)^2 + 60^2} \) USD. Tổng chi phí \( C(x) \) là: \[ C(x) = 3000x + 5000 \times \sqrt{(100-x)^2 + 3600} \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( C(x) \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C(x) \), ta cần tính đạo hàm \( C'(x) \) và giải phương trình \( C'(x) = 0 \). Tính đạo hàm \[ C'(x) = 3000 + 5000 \times \frac{-(100-x)}{\sqrt{(100-x)^2 + 3600}} \] Giải phương trình \( C'(x) = 0 \): \[ 3000 - 5000 \times \frac{100-x}{\sqrt{(100-x)^2 + 3600}} = 0 \] \[ \frac{100-x}{\sqrt{(100-x)^2 + 3600}} = \frac{3}{5} \] Bình phương hai vế: \[ (100-x)^2 = \frac{9}{25}((100-x)^2 + 3600) \] Giải phương trình này để tìm \( x \). Giải phương trình \[ 25(100-x)^2 = 9((100-x)^2 + 3600) \] \[ 25(100-x)^2 = 9(100-x)^2 + 32400 \] \[ 16(100-x)^2 = 32400 \] \[ (100-x)^2 = 2025 \] \[ 100-x = 45 \quad \text{hoặc} \quad 100-x = -45 \] Vậy \( x = 55 \) (vì \( x \) phải nằm trong khoảng từ 0 đến 100). Kết luận Điểm \( G \) cách \( A \) một đoạn 55 km để chi phí kéo dây điện là nhỏ nhất.