Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

Ta gọi số nhà thứ nhất là \( a \). Vì các nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp nên số nhà thứ hai sẽ là \( a + 2 \), số nhà thứ ba sẽ là \( a + 4 \), ..., số nhà thứ mười lăm sẽ là \( a + 28 \). Tổng của 15 số nhà là: \[ a + (a + 2) + (a + 4) + ... + (a + 28) \] Nhận thấy rằng đây là một dãy số gồm 15 số hạng, mỗi số hạng đều có dạng \( a \) cộng với một số chẵn khác nhau. Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng: \[ 15a + (0 + 2 + 4 + ... + 28) \] Tổng của các số chẵn từ 0 đến 28 là: \[ 0 + 2 + 4 + ... + 28 = 2(0 + 1 + 2 + ... + 14) \] Tổng của các số tự nhiên từ 0 đến 14 là: \[ 0 + 1 + 2 + ... + 14 = \frac{14 \times 15}{2} = 105 \] Do đó, tổng của các số chẵn từ 0 đến 28 là: \[ 2 \times 105 = 210 \] Vậy tổng của 15 số nhà là: \[ 15a + 210 = 915 \] Chuyển 210 sang vế phải: \[ 15a = 915 - 210 \] \[ 15a = 705 \] Chia cả hai vế cho 15: \[ a = \frac{705}{15} \] \[ a = 47 \] Vậy số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số 47.