Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho $\Delta ABC$ có $AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC.$ Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $CD=AB.$ Hai đường trung trực,của BD, AC cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:,$a)~\Delta AEB=\Delta CED$,b) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của $\Delta ABC.$

🐇ྀི🅻🅸ễ🆄.🅽🅷ư.🆈ê🅽🐇ྀི · Accepted Answer

Dưới đây là cách giải dễ hiểu nhất cho bài toán hình học này:

Đề bài (hiểu đơn giản):

Cho tam giác ABC, có AB < AC. Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho CD = AB. Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại điểm E.

Chứng minh:

a) ∆AEB = ∆CED

b) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của ∆ABC.

Giải chi tiết (dễ hiểu):

a) Chứng minh ∆AEB = ∆CED

Xét hai tam giác AEB và CED:

Vì E nằm trên đường trung trực của BD, nên EB = ED.
Vì E nằm trên đường trung trực của AC, nên EA = EC.
AB = CD (giả thiết đề bài).

→ Xét tam giác AEB và CED có:

EA = EC (trung trực AC)
EB = ED (trung trực BD)
AB = CD (giả thiết)

→ Tam giác AEB = tam giác CED (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: c.c.c)

Đpcm.

b) Chứng minh AE là phân giác trong của ∠BAC

Vì ∆AEB = ∆CED ⇒ ∠BAE = ∠CAE

→ AE chia góc ∠BAC thành hai góc bằng nhau.

Vậy AE là tia phân giác trong tại A của tam giác ABC.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta AEB = \Delta CED$:

1. Xét hai tam giác $\Delta AEB$ và $\Delta CED$:

- Ta có $AB = CD$ (do $CD = AB$ theo giả thiết).
   - Đường trung trực của $BD$ cắt $BD$ tại trung điểm của $BD$, do đó $BE = DE$.
   - Đường trung trực của $AC$ cắt $AC$ tại trung điểm của $AC$, do đó $AE = CE$.

2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau:

- Xét hai tam giác $\Delta AEB$ và $\Delta CED$, ta có:
     - $AB = CD$ (giả thiết).
     - $BE = DE$ (do E nằm trên đường trung trực của $BD$).
     - $AE = CE$ (do E nằm trên đường trung trực của $AC$).

- Theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), ta có $\Delta AEB = \Delta CED$.

b) Chứng minh AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của $\Delta ABC$:

1. Tính chất của tam giác bằng nhau:

- Từ $\Delta AEB = \Delta CED$, ta có $\angle AEB = \angle CED$.

2. Chứng minh AE là tia phân giác:

- Do $\angle AEB = \angle CED$, và E nằm trên đường trung trực của $AC$, nên $AE$ chia $\angle BAC$ thành hai góc bằng nhau.

3. Kết luận:

- Vậy, $AE$ là tia phân giác trong tại đỉnh A của $\Delta ABC$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.