Giúp mình với!

Bài 1: Để viết dãy số có 10 số hạng đều là các số tự nhiên, biết số hạng đầu tiên là 10 và số hạng cuối cùng là 37, chúng ta cần xác định khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp. Giả sử dãy số này là một dãy số tăng dần đều, tức là mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước một khoảng cách cố định. Gọi khoảng cách này là \(d\). Dãy số có 10 số hạng, nên có 9 khoảng cách giữa các số hạng. Ta có: Số hạng thứ 10 = Số hạng thứ 1 + 9 × khoảng cách \(d\) Ta biết số hạng thứ 1 là 10 và số hạng thứ 10 là 37, nên: 37 = 10 + 9 × \(d\) Ta giải phương trình này để tìm \(d\): 37 - 10 = 9 × \(d\) 27 = 9 × \(d\) \(d\) = 27 : 9 \(d\) = 3 Vậy khoảng cách giữa các số hạng là 3. Bây giờ ta có thể viết dãy số: Số hạng thứ 1: 10 Số hạng thứ 2: 10 + 3 = 13 Số hạng thứ 3: 13 + 3 = 16 Số hạng thứ 4: 16 + 3 = 19 Số hạng thứ 5: 19 + 3 = 22 Số hạng thứ 6: 22 + 3 = 25 Số hạng thứ 7: 25 + 3 = 28 Số hạng thứ 8: 28 + 3 = 31 Số hạng thứ 9: 31 + 3 = 34 Số hạng thứ 10: 34 + 3 = 37 Vậy dãy số là: 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số hạng cuối cùng của dãy số và sau đó tìm số hạng thứ 10, số hạng thứ 17 và số hạng thứ 27. 1. Xác định số hạng cuối cùng của dãy số: - Số hạng cuối cùng của dãy số là số nhỏ nhất có 1 chữ số khác 11 chia 3 dư 1. - Các số có 1 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - Trong các số này, số nhỏ nhất chia 3 dư 1 là 1 (vì 1 chia 3 dư 1). 2. Xác định số hạng đầu tiên và công sai của dãy số: - Số hạng đầu tiên của dãy số là 100. - Công sai của dãy số là 3 (vì mỗi số tiếp theo giảm đi 3 đơn vị). 3. Tìm số hạng thứ n của dãy số: - Công thức để tìm số hạng thứ n của dãy số là: \( a_n = a_1 + (n-1) \times d \), trong đó \( a_1 \) là số hạng đầu tiên, \( d \) là công sai và \( n \) là vị trí của số hạng. 4. Tìm số hạng thứ 10: - \( a_{10} = 100 + (10-1) \times (-3) \) - \( a_{10} = 100 + 9 \times (-3) \) - \( a_{10} = 100 - 27 \) - \( a_{10} = 73 \) 5. Tìm số hạng thứ 17: - \( a_{17} = 100 + (17-1) \times (-3) \) - \( a_{17} = 100 + 16 \times (-3) \) - \( a_{17} = 100 - 48 \) - \( a_{17} = 52 \) 6. Tìm số hạng thứ 27: - \( a_{27} = 100 + (27-1) \times (-3) \) - \( a_{27} = 100 + 26 \times (-3) \) - \( a_{27} = 100 - 78 \) - \( a_{27} = 22 \) 7. Xác định số hạng cuối cùng của dãy số: - Số hạng cuối cùng của dãy số là 1. - Ta có thể kiểm tra bằng cách sử dụng công thức: - \( a_n = 100 + (n-1) \times (-3) = 1 \) - \( 100 - 3(n-1) = 1 \) - \( 100 - 3n + 3 = 1 \) - \( 103 - 3n = 1 \) - \( 3n = 102 \) - \( n = 34 \) Vậy, dãy số có 34 số hạng. Số hạng thứ 10 là 73, số hạng thứ 17 là 52 và số hạng thứ 27 là 22. Bài 3: Để viết đủ các số hạng của dãy số cách đều, chúng ta cần xác định khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp trong dãy số. Bước 1: Xác định khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp. - Số hạng thứ 5 là 19. - Số hạng thứ 9 là 35. - Số khoảng cách giữa số hạng thứ 5 và số hạng thứ 9 là: 9 - 5 = 4 khoảng cách. - Giá trị của mỗi khoảng cách là: (35 - 19) : 4 = 16 : 4 = 4. Bước 2: Viết đủ các số hạng của dãy số. - Số hạng thứ 4: 19 - 4 = 15. - Số hạng thứ 3: 15 - 4 = 11. - Số hạng thứ 2: 11 - 4 = 7. - Số hạng thứ 1: 7 - 4 = 3. - Số hạng thứ 6: 19 + 4 = 23. - Số hạng thứ 7: 23 + 4 = 27. - Số hạng thứ 8: 27 + 4 = 31. Dãy số đầy đủ là: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35. Bài 4: Để tính tổng của dãy số cách đều có 10 số hạng, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều: \[ \text{Tổng} = (\text{số đầu} + \text{số cuối}) \times \text{số số hạng} : 2 \] a. Số hạng đầu tiên là 1, số hạng thứ 2 là 5. - Số hạng đầu tiên là 1. - Số hạng thứ 2 là 5. - Hiệu giữa các số hạng liên tiếp là \( 5 - 1 = 4 \). Ta có thể tính số hạng cuối cùng của dãy số này bằng cách sử dụng công thức: \[ \text{số cuối} = \text{số đầu} + (\text{số số hạng} - 1) \times \text{hiệu} \] \[ \text{số cuối} = 1 + (10 - 1) \times 4 = 1 + 9 \times 4 = 1 + 36 = 37 \] Bây giờ, ta tính tổng của dãy số: \[ \text{Tổng} = (1 + 37) \times 10 : 2 = 38 \times 10 : 2 = 380 : 2 = 190 \] b. Số hạng đầu tiên là 5, số hạng cuối cùng là 50. - Số hạng đầu tiên là 5. - Số hạng cuối cùng là 50. Bây giờ, ta tính tổng của dãy số: \[ \text{Tổng} = (5 + 50) \times 10 : 2 = 55 \times 10 : 2 = 550 : 2 = 275 \] Vậy, tổng của dãy số cách đều có 10 số hạng: a. Số hạng đầu tiên là 1, số hạng thứ 2 là 5: Tổng là 190. b. Số hạng đầu tiên là 5, số hạng cuối cùng là 50: Tổng là 275.