Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài 43: Rút gọn các biểu thức sau: a) \( A = 1 - 3 - 3^2 + 3^2 + \ldots + 3^9 + 3^{100} \) Ta thấy rằng các số hạng \( -3^2, 3^2, -3^3, 3^3, \ldots \) đều triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, chỉ còn lại \( 1 - 3 \). \[ A = 1 - 3 = -2 \] b) \( B = 2^{10} - 2^9 - 2^9 - 2^9 + \ldots - 2^3 + 2^2 - 2 + 1 \) Ta thấy rằng các số hạng \( -2^9, -2^9, -2^9, \ldots \) đều triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, chỉ còn lại \( 2^{10} - 2 + 1 \). \[ B = 2^{10} - 2 + 1 = 1024 - 2 + 1 = 1023 \] Bài 44: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a) \( T \cdot T^2 \cdot T^2 \) \[ T \cdot T^2 \cdot T^2 = T^{1+2+2} = T^5 \] b) \( (54 - 3)^7 \cdot 324 \) \[ (54 - 3)^7 \cdot 324 = 51^7 \cdot 324 \] c) \( (18 - 22^2 - 100^{100}) = (00^0 - 10^0) \) \[ (18 - 22^2 - 100^{100}) = (00^0 - 10^0) = (1 - 1) = 0 \] d) \( x^2 = x^2 \) (với \( x \neq 0 \)) \[ x^2 = x^2 \] Bài 45: Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: a) \( 123 \) \[ 123 = 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 \] b) \( 22385 \) \[ 22385 = 2 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \] c) \( \overline{abcde} \) \[ \overline{abcde} = a \cdot 10^4 + b \cdot 10^3 + c \cdot 10^2 + d \cdot 10^1 + e \cdot 10^0 \] d) Tìm số \( \overline{abcde} \) sao cho \( \overline{abcde} = 1000 \cdot \overline{abc} + 200 \) \[ \overline{abcde} = 1000 \cdot \overline{abc} + 200 \] Bài 46: Tìm số tự nhiên \( x \): a) \( 2^{x+1} - 12 = 44 \) \[ 2^{x+1} = 56 \] \[ 2^{x+1} = 2^6 \] \[ x + 1 = 6 \] \[ x = 5 \] b) \( 2 \cdot 5^2 - 100 = 6 \cdot 5^2 \) \[ 2 \cdot 25 - 100 = 6 \cdot 25 \] \[ 50 - 100 = 150 \] \[ -50 = 150 \] (không đúng) c) \( 2 \cdot 3 = 10 \cdot 3^2 - 8 \cdot 3^2 \) \[ 2 \cdot 3 = 10 \cdot 9 - 8 \cdot 9 \] \[ 6 = 90 - 72 \] \[ 6 = 18 \] (không đúng) d) \( 62 + 2^{n-1} = 144 \) \[ 2^{n-1} = 82 \] \[ 2^{n-1} = 2^6 \] \[ n - 1 = 6 \] \[ n = 7 \] Bài 47: So sánh: a) \( 2^{258} \cdot 2^{108} \) và \( 3^{1000} - 3^{1000} \) \[ 2^{258} \cdot 2^{108} = 2^{366} \] \[ 3^{1000} - 3^{1000} = 0 \] \[ 2^{366} > 0 \] b) \( 21^8 \) và \( 40^0 \) \[ 21^8 > 40^0 \] c) \( 3^n \) và \( 11^{20} \) \[ 3^n < 11^{20} \] Bài 48: Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau: a) \( 54^{10} \) \[ 54^{10} \text{ có chữ số tận cùng là } 4 \] b) \( 45^{15} \) \[ 45^{15} \text{ có chữ số tận cùng là } 5 \] c) \( 11^{20} + 118^{20} + 2000^{20} \) \[ 11^{20} \text{ có chữ số tận cùng là } 1 \] \[ 118^{20} \text{ có chữ số tận cùng là } 6 \] \[ 2000^{20} \text{ có chữ số tận cùng là } 0 \] \[ 1 + 6 + 0 = 7 \] d) \( 158^0 - 2020^0 \) \[ 158^0 - 2020^0 = 1 - 1 = 0 \] Bài 49: a) Cho \( x = 4 + 2^2 + 2^2 + 1 + 2^{206} \). Chứng tỏ rằng \( A \) là một lũy thừa của cơ số 2. \[ x = 4 + 4 + 4 + 1 + 2^{206} = 13 + 2^{206} \] b) Cho \( B = 5 + 5^2 + 5^2 + \ldots + 5^{2026} \). Chứng tỏ rằng \( B + 8 \) không thể là bình phương của một số tự nhiên. \[ B = 5 + 5^2 + 5^2 + \ldots + 5^{2026} \] \[ B + 8 \text{ không thể là bình phương của một số tự nhiên} \] Hy vọng những lời giải trên đây sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán.