Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy...

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các thông tin về hình nón và hình phễu. 1. **Thông tin về hình nón (thùng):** - Gọi bán kính đáy của thùng là \( r \). - Do miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng, nên bán kính miệng thùng sẽ là \( 2r \). 2. **Tính thể tích của thùng:** - Thể tích \( V \) của một hình nón được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] - Trong đó \( h \) là chiều cao của hình nón. Tuy nhiên, ở đây chúng ta không biết chiều cao \( h \) của thùng. Nhưng chúng ta biết rằng khi đổ 12 lít nước vào thùng, thùng sẽ đầy. 12 lít nước bằng \( 12,000 \) cm³. Do đó, chúng ta có: \[ \frac{1}{3} \pi r^2 h = 12000 \] 3. **Tính thể tích của hình phễu:** - Hình phễu có đáy là đáy của thùng, tức là bán kính đáy của phễu cũng là \( r \) và chiều cao của phễu bằng chiều cao của thùng. Ta cũng sử dụng công thức thể tích hình nón cho phễu: \[ V_{\text{phễu}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Như đã tính trước đó, thể tích của hình phễu cũng chính là thể tích của thùng, tức là: \[ V_{\text{phễu}} = 12000 \text{ cm}^3 \] Vì vậy, thể tích của phễu là **12 lít** hoặc **12000 cm³**.