Bài 12:
1)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
2)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
3)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
4)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
5)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
6)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
7)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
8)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
9)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Nhận thấy là dạng :
Vậy:
10)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
11)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
12)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
13)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
14)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
15)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
16)
Ta viết lại biểu thức dưới dạng:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
17)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
18)
Ta đơn giản hóa biểu thức:
Vậy:
19)
Ta đơn giản hóa biểu thức:
Vậy:
20)
Ta đơn giản hóa biểu thức:
Vậy:
21)
Ta đơn giản hóa biểu thức:
Vậy:
22)
Ta đơn giản hóa biểu thức:
Vậy:
23)
Ta nhóm các hạng tử để tạo thành một hằng đẳng thức:
Nhận thấy là dạng :
Tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
Vậy:
Bài 13:
1)
Ta nhóm các hạng tử lại như sau:
Nhận thấy là bình phương của :
Đặt , ta có:
Thay trở lại:
Vậy:
2)
Ta nhóm các hạng tử lại như sau:
Nhận thấy là bình phương của :
Đặt , ta có:
Thay trở lại:
Vậy:
3)
Ta nhóm các hạng tử lại như sau:
Nhận thấy có thể viết dưới dạng :
Tiếp tục nhóm dưới dạng :
Vậy:
4)
Ta nhóm các hạng tử lại như sau:
Nhận thấy là bình phương của :
Đặt , ta có:
Thay trở lại:
Vậy:
5)
Ta nhóm các hạng tử lại như sau:
Nhận thấy là bình phương của :
Vậy:
Bài 14:
1)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Tiếp tục nhóm lại:
Nhận thấy là hiệu của hai bình phương:
Vậy ta có:
Nhóm lại:
Rút gọn:
Vậy:
2)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy và :
Hiệu của hai bình phương:
Rút gọn:
Vậy:
3)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy và :
Hiệu của hai bình phương:
Rút gọn:
Vậy:
4)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy và :
Hiệu của hai bình phương:
Rút gọn:
Vậy:
5)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
6)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
7)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
8)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
9)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
10)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
11)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
12)
Ta nhóm các hạng tử lại:
Nhận thấy :
Vậy:
Bài 15:
1)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Tiếp theo, ta nhận thấy là dạng bình phương của một nhị thức:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
2)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
3)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
4)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Tiếp theo, ta nhận thấy là dạng bình phương của một nhị thức:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
5)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
6)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
7)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
8)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
9)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
10)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Tiếp theo, ta nhận thấy là dạng bình phương của một nhị thức:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
11)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
12)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Tiếp theo, ta nhận thấy là dạng bình phương của một nhị thức:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
13)
Ta biết , do đó:
Nhận thấy là dạng hiệu của hai bình phương:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
14)
Ta thấy là dạng hiệu của hai lũy thừa:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
15)
Ta thấy tất cả các hạng tử đều có làm nhân tử chung, ta nhóm chúng lại:
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
16)
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
17)
Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
18)
Nhận thấy không thể phân tích tiếp nữa.
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
19)
Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
20)
Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
21)
Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
Do đó, ta có:
Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
Bài 16:
1)
Ta có:
2)
Ta có:
3)
Ta có:
4)
Ta có:
5)
Ta có:
6)
Ta có:
7)
Ta có:
8)
Ta có:
9)
Ta có:
10)
Ta có:
11)
Ta có:
12)
Ta có: