Tìm tọa độ giao điểm hai đường:
$y = 2x + 1$ và $y = -x^2 + 4x + 3$

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường $y = 2x + 1$ và $y = -x^2 + 4x + 3$, ta cần giải hệ phương trình:

1. $ y = 2x + 1 $
2. $ y = -x^2 + 4x + 3 $

Bước 1: Đặt hai biểu thức của $ y $ bằng nhau để tìm giá trị của $ x $:

$$
2x + 1 = -x^2 + 4x + 3
$$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để có phương trình bậc hai:

$$
-x^2 + 4x + 3 = 2x + 1 \implies -x^2 + 4x + 3 - 2x - 1 = 0
$$

$$
-x^2 + 2x + 2 = 0
$$

Bước 3: Nhân cả hai vế với $-1$ để đơn giản hóa phương trình:

$$
x^2 - 2x - 2 = 0
$$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai $x^2 - 2x - 2 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Với $a = 1$, $b = -2$, $c = -2$, ta có:

$$
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}
$$

$$
x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}
$$

$$
x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}
$$

$$
x = 1 \pm \sqrt{3}
$$

Bước 5: Tìm giá trị tương ứng của $ y $ cho mỗi giá trị của $ x $.

- Với $ x = 1 + \sqrt{3} $:

$$
y = 2(1 + \sqrt{3}) + 1 = 2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3}
$$

- Với $ x = 1 - \sqrt{3} $:

$$
y = 2(1 - \sqrt{3}) + 1 = 2 - 2\sqrt{3} + 1 = 3 - 2\sqrt{3}
$$

Kết luận: Hai đường cắt nhau tại hai điểm có tọa độ là $(1 + \sqrt{3}, 3 + 2\sqrt{3})$ và $(1 - \sqrt{3}, 3 - 2\sqrt{3})$.