Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 7: Ta sẽ sử dụng công thức cộng và trừ góc để rút gọn biểu thức \( T = \sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) \). Công thức cộng và trừ góc cho sin: \[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \] \[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \] Áp dụng các công thức này vào biểu thức \( T \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin x \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x - \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin x \] Biết rằng: \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] Thay các giá trị này vào biểu thức: \[ \sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x \] Bây giờ, ta tính hiệu của hai biểu thức trên: \[ T = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x \right) - \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x \right) \] \[ T = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x \] \[ T = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x \right) + \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{1}{2} \sin x \right) \] \[ T = 0 + \sin x \] \[ T = \sin x \] Vậy đáp án đúng là: \[ D)~T=\sin x \] Câu 8: Ta có: \[ B = \sin a + \cos 2a - \sin 3a \] Sử dụng công thức cộng góc cho sin: \[ \sin 3a = \sin (2a + a) = \sin 2a \cos a + \cos 2a \sin a \] Thay vào biểu thức B: \[ B = \sin a + \cos 2a - (\sin 2a \cos a + \cos 2a \sin a) \] \[ B = \sin a + \cos 2a - \sin 2a \cos a - \cos 2a \sin a \] Nhóm lại các hạng tử có chứa \(\cos 2a\): \[ B = \sin a - \sin 2a \cos a + \cos 2a (1 - \sin a) \] Sử dụng công thức \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\): \[ B = \sin a - 2 \sin a \cos^2 a + \cos 2a (1 - \sin a) \] Nhận thấy rằng \(\cos 2a = 1 - 2 \sin^2 a\) hoặc \(\cos 2a = 2 \cos^2 a - 1\). Ta chọn \(\cos 2a = 1 - 2 \sin^2 a\): \[ B = \sin a - 2 \sin a \cos^2 a + (1 - 2 \sin^2 a)(1 - \sin a) \] Phân tích tiếp: \[ B = \sin a - 2 \sin a \cos^2 a + 1 - \sin a - 2 \sin^2 a + 2 \sin^3 a \] \[ B = 1 - 2 \sin^2 a - 2 \sin a \cos^2 a + 2 \sin^3 a \] Nhóm lại các hạng tử có chứa \(\cos 2a\): \[ B = \cos 2a (1 - 2 \sin a) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{B} \cos 2a (1 - 2 \sin a)} \]