Nung $5$ gam hỗn hợp $CaCO_3$ và $MgCO_3$, thu được hỗn hợp chất rắn X và $1,12$ lít khí (đktc). Tính phần trăm khối lượng mỗi muối trong hỗn hợp đầu.

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau: 1. **Tìm hiểu phản ứng nhiệt phân**: Khi nung hỗn hợp \(CaCO_3\) và \(MgCO_3\), chúng sẽ phân hủy thành oxit và thải ra khí \(CO_2\): \[ CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2 \uparrow \] \[ MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2 \uparrow \] 2. **Tính số mol khí \(CO_2\)**: Từ đề bài, ta biết rằng có \(1,12\) lít khí \(CO_2\) được sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc), ta có thể tính số mol của khí \(CO_2\): \[ V = n \cdot 22,4 \text{ lít/mol} \Rightarrow n = \frac{1,12}{22,4} = 0,05 \text{ mol} \] 3. **Tính số mol của \(CaCO_3\) và \(MgCO_3\)**: Gọi số mol của \(CaCO_3\) là \(x\) và số mol của \(MgCO_3\) là \(y\). Khi nung, mỗi mol \(CaCO_3\) và \(MgCO_3\) sẽ tạo ra 1 mol \(CO_2\), do đó: \[ x + y = 0,05 \quad \text{(1)} \] 4. **Thiết lập phương trình khối lượng**: Khối lượng hỗn hợp ban đầu là \(5\) gam, ta có phương trình khối lượng như sau: \[ 100x + 84y = 5 \quad \text{(2)} \] (trong đó \(100\) là khối lượng mol của \(CaCO_3\) và \(84\) là khối lượng mol của \(MgCO_3\)). 5. **Giải hệ phương trình**: Từ (1), ta có: \[ y = 0,05 - x \] Thay vào (2): \[ 100x + 84(0,05 - x) = 5 \] Giải phương trình: \[ 100x + 4,2 - 84x = 5 \] \[ 16x + 4,2 = 5 \] \[ 16x = 5 - 4,2 = 0,8 \] \[ x = \frac{0,8}{16} = 0,05 \text{ mol} \] Thay \(x\) vào phương trình (1) để tìm \(y\): \[ 0,05 + y = 0,05 \Rightarrow y = 0 \] Như vậy, ta có \(x = 0,05\) và \(y = 0\), điều này có vẻ không hợp lý. Thử lại phương trình khối lượng: \[ 100x + 84(0,05 - x) = 5 \] Chúng ta đã lặp lại và thấy rằng có thể số mol của \(MgCO_3\) là 0, do đó ta có: \[ x = 0,05 \Rightarrow \text{Tức là chỉ có } CaCO_3. \] 6. **Tính phần trăm khối lượng của mỗi muối**: - Khối lượng \(CaCO_3\) trong hỗn hợp là \(5\) gam, và không có \(MgCO_3\): - Tính phần trăm khối lượng của \(CaCO_3\): \[ \text{Phần trăm khối lượng } CaCO_3 = \frac{5}{5} \times 100\% = 100\% \] - Tính phần trăm khối lượng của \(MgCO_3\): \[ \text{Phần trăm khối lượng } MgCO_3 = 0\% \] **Kết luận**: - Phần trăm khối lượng của \(CaCO_3\) là \(100\%\). - Phần trăm khối lượng của \(MgCO_3\) là \(0\%\).