Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 3: a) \( x^2 - 2x - y^2 + 1 \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ x^2 - 2x + 1 - y^2 \] Nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó, ta có: \[ (x - 1)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương: \[ (x - 1)^2 - y^2 = (x - 1 - y)(x - 1 + y) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 2x - y^2 + 1 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 1 - y)(x - 1 + y) \] b) \( (3x - 1)^2 - 16 \) Nhận thấy rằng \( (3x - 1)^2 - 16 \) là hiệu của hai bình phương: \[ (3x - 1)^2 - 4^2 \] Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương: \[ (3x - 1)^2 - 4^2 = (3x - 1 - 4)(3x - 1 + 4) \] \[ = (3x - 5)(3x + 3) \] Vậy, đa thức \( (3x - 1)^2 - 16 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (3x - 5)(3x + 3) \] c) \( x^2 - 5x + 6 \) Ta tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Hai số đó là -2 và -3. Do đó, ta có: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 5x + 6 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 2)(x - 3) \] d) \( 2x^2 - 3x + 1 \) Ta tìm hai số có tổng bằng -3 và tích bằng \( 2 \times 1 = 2 \). Hai số đó là -1 và -2. Do đó, ta có: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 2x^2 - 2x - x + 1 \] \[ = 2x(x - 1) - 1(x - 1) \] \[ = (2x - 1)(x - 1) \] Vậy, đa thức \( 2x^2 - 3x + 1 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (2x - 1)(x - 1) \] e) \( x^2 + 2xy + 5x + 10y \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ x^2 + 2xy + 5x + 10y \] Nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ x^2 + 2xy = x(x + 2y) \] Do đó, ta có: \[ x(x + 2y) + 5x + 10y \] \[ = x(x + 2y) + 5(x + 2y) \] \[ = (x + 5)(x + 2y) \] Vậy, đa thức \( x^2 + 2xy + 5x + 10y \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x + 5)(x + 2y) \] Bài 4: a) \( x^2 - 3x = 0 \) Ta có thể tách thành: \( x(x - 3) = 0 \) Biểu thức này bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0: - \( x = 0 \) - \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \). b) \( (x - 2)(2x + 1) = 0 \) Biểu thức này bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0: - \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) - \( 2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -\frac{1}{2} \). c) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \( (x + 2)^2 = 0 \) Biểu thức này bằng 0 nếu: - \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \). d) \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) Ta có thể tách thành: \( (x - 1)(x - 2) = 0 \) Biểu thức này bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0: - \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) - \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = 2 \).