làm giúp vs Cho tam giác ABC vuông tại A ta có $\widehat B=50^0,~AC=7.$,tính AB, BC, AH.

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác vuông.

1. Tính độ dài cạnh $ AB $:

Trong tam giác vuông $ ABC $ vuông tại $ A $, ta có:
   $$
   \tan \widehat{B} = \frac{AC}{AB}
   $$
   Biết rằng $\widehat{B} = 50^\circ$ và $AC = 7$, ta có:
   $$
   \tan 50^\circ = \frac{7}{AB}
   $$
   Suy ra:
   $$
   AB = \frac{7}{\tan 50^\circ}
   $$

Sử dụng máy tính để tính $\tan 50^\circ \approx 1.1918$, ta có:
   $$
   AB \approx \frac{7}{1.1918} \approx 5.87
   $$

2. Tính độ dài cạnh $ BC $:

Trong tam giác vuông $ ABC $, ta có:
   $$
   \cos \widehat{B} = \frac{AB}{BC}
   $$
   Suy ra:
   $$
   BC = \frac{AB}{\cos 50^\circ}
   $$

Sử dụng máy tính để tính $\cos 50^\circ \approx 0.6428$, ta có:
   $$
   BC \approx \frac{5.87}{0.6428} \approx 9.13
   $$

3. Tính độ dài đường cao $ AH $:

Đường cao $ AH $ trong tam giác vuông $ ABC $ vuông tại $ A $ có thể được tính bằng công thức:
   $$
   AH = \frac{AC \times AB}{BC}
   $$

Thay các giá trị đã tính được vào:
   $$
   AH = \frac{7 \times 5.87}{9.13} \approx 4.50
   $$

Tóm lại, các độ dài cần tìm là:
- $ AB \approx 5.87 $
- $ BC \approx 9.13 $
- $ AH \approx 4.50 $