Viết công thức tổng quát cho tổng \(m=1+a^{2}+a^{4}+a^{6}+\dots +a^{n}\).

Để viết công thức tổng quát cho tổng \( m = 1 + a^2 + a^4 + a^6 + \dots + a^n \), chúng ta cần xác định rằng đây là một dãy số lũy thừa của \( a \) với số mũ là các số chẵn bắt đầu từ 0 đến \( n \). 1. Đầu tiên, nhận thấy rằng \( a^0 = 1 \). Do đó, tổng bắt đầu từ \( a^0 \). 2. Tiếp theo, các số hạng trong tổng đều có số mũ là các số chẵn: \( a^2, a^4, a^6, \dots, a^n \). 3. Để viết tổng quát, chúng ta cần xác định số lượng các số hạng trong tổng này. Giả sử \( n \) là số chẵn lớn nhất trong dãy. Công thức tổng quát cho tổng \( m \) sẽ là: \[ m = \sum_{k=0}^{n/2} a^{2k} \] Trong đó: - \( k \) là chỉ số chạy từ 0 đến \( n/2 \). - \( 2k \) là số mũ của \( a \) trong mỗi số hạng. Ví dụ: - Nếu \( n = 6 \), thì \( m = 1 + a^2 + a^4 + a^6 \). - Nếu \( n = 8 \), thì \( m = 1 + a^2 + a^4 + a^6 + a^8 \). Như vậy, công thức tổng quát cho tổng \( m \) là: \[ m = \sum_{k=0}^{n/2} a^{2k} \]