Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cùng có thể chọn được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi

Dựa trên dữ kiện đã cho, ta có thể áp dụng phương pháp loại trừ để tìm ra bốn điểm có thể tạo thành tứ giác lồi. Bước 1: Chọn bất kỳ ba điểm nào từ năm điểm đã cho. Nếu ba điểm này không thẳng hàng, chúng sẽ tạo thành một tam giác. Bước 2: Kiểm tra điểm còn lại. Nếu điểm này nằm bên trong tam giác, ta có thể chọn ba điểm khác từ năm điểm đã cho và lặp lại bước 1. Bước 3: Nếu điểm còn lại nằm bên ngoài tam giác, ta có thể chọn ba điểm khác từ năm điểm đã cho và lặp lại bước 1. Bước 4: Tiếp tục lặp lại bước 1-3 cho đến khi tìm được bốn điểm có thể tạo thành tứ giác lồi. Do không có ba điểm nào thẳng hàng, nên luôn có thể chọn được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.