Giúp mình với!

a) \( A = \{x \in \mathbb{N} | (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 1) \geq 0 \} \) Ta có: \[ (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 1) = (x - 1)(x - 4)(x - 1)(x + 1) = (x - 1)^2(x - 4)(x + 1) \] Biểu thức này không âm khi: \[ (x - 1)^2(x - 4)(x + 1) \geq 0 \] Do \((x - 1)^2 \geq 0\) luôn đúng, ta chỉ cần xét: \[ (x - 4)(x + 1) \geq 0 \] Biểu thức này không âm khi: \[ x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq 4 \] Vì \( x \in \mathbb{N} \), nên: \[ x \geq 4 \] Vậy \( A = \{4, 5, 6, \ldots\} \). b) \( B = \{x \in \mathbb{Z} | -5 < x < 5 \text{ và } \frac{2x + 3}{x - 1} \leq 2 \} \) Điều kiện xác định: \[ x \neq 1 \] Ta có: \[ \frac{2x + 3}{x - 1} \leq 2 \] \[ \frac{2x + 3}{x - 1} - 2 \leq 0 \] \[ \frac{2x + 3 - 2(x - 1)}{x - 1} \leq 0 \] \[ \frac{2x + 3 - 2x + 2}{x - 1} \leq 0 \] \[ \frac{5}{x - 1} \leq 0 \] Biểu thức này không dương khi: \[ x - 1 < 0 \] \[ x < 1 \] Vì \( x \in \mathbb{Z} \) và \( -5 < x < 5 \), nên: \[ x \in \{-4, -3, -2, -1, 0\} \] Vậy \( B = \{-4, -3, -2, -1, 0\} \). c) \( C = \{x \in \mathbb{N} | \frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x + 2} > 1 \} \) Điều kiện xác định: \[ x + 1 \neq 0 \text{ và } x + 2 \neq 0 \] \[ x \geq 0 \] Ta có: \[ \frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x + 2} > 1 \] \[ \frac{2(x + 2) - 3(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} > 1 \] \[ \frac{2x + 4 - 3x - 3}{(x + 1)(x + 2)} > 1 \] \[ \frac{-x + 1}{(x + 1)(x + 2)} > 1 \] \[ \frac{-x + 1}{(x + 1)(x + 2)} - 1 > 0 \] \[ \frac{-x + 1 - (x + 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} > 0 \] \[ \frac{-x + 1 - (x^2 + 3x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} > 0 \] \[ \frac{-x + 1 - x^2 - 3x - 2}{(x + 1)(x + 2)} > 0 \] \[ \frac{-x^2 - 4x - 1}{(x + 1)(x + 2)} > 0 \] Biểu thức này dương khi: \[ -x^2 - 4x - 1 > 0 \] \[ x^2 + 4x + 1 < 0 \] Phương trình \( x^2 + 4x + 1 = 0 \) có nghiệm: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -2 \pm \sqrt{3} \] Vì \( x \in \mathbb{N} \), nên không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy \( C = \emptyset \). d) \( D = \{x \in \mathbb{N} | \sqrt{x^2 - 4}(x^2 - 3x) \leq 0 \} \) Điều kiện xác định: \[ x^2 - 4 \geq 0 \] \[ x \geq 2 \] Ta có: \[ \sqrt{x^2 - 4}(x^2 - 3x) \leq 0 \] Biểu thức này không dương khi: \[ x^2 - 3x \leq 0 \] \[ x(x - 3) \leq 0 \] Biểu thức này không dương khi: \[ 0 \leq x \leq 3 \] Vì \( x \in \mathbb{N} \) và \( x \geq 2 \), nên: \[ x \in \{2, 3\} \] Vậy \( D = \{2, 3\} \). e) \( E = \{x \in \mathbb{Z} | |2x + 3| \geq 4 \text{ và } -10 < x < 10 \} \) Ta có: \[ |2x + 3| \geq 4 \] Biểu thức này không âm khi: \[ 2x + 3 \geq 4 \text{ hoặc } 2x + 3 \leq -4 \] \[ 2x \geq 1 \text{ hoặc } 2x \leq -7 \] \[ x \geq \frac{1}{2} \text{ hoặc } x \leq -\frac{7}{2} \] Vì \( x \in \mathbb{Z} \) và \( -10 < x < 10 \), nên: \[ x \in \{-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] Vậy \( E = \{-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \). f) \( F = \{x \in \mathbb{N} | \frac{3}{x + 2} < 5 \} \) Điều kiện xác định: \[ x + 2 \neq 0 \] \[ x \geq 0 \] Ta có: \[ \frac{3}{x + 2} < 5 \] \[ 3 < 5(x + 2) \] \[ 3 < 5x + 10 \] \[ -7 < 5x \] \[ x > -\frac{7}{5} \] Vì \( x \in \mathbb{N} \), nên: \[ x \geq 0 \] Vậy \( F = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \). g) \( G = \{x \in \mathbb{N}^ | \sqrt{x + 2} = x \} \) Điều kiện xác định: \[ x + 2 \geq 0 \] \[ x \geq 1 \] Ta có: \[ \sqrt{x + 2} = x \] \[ x + 2 = x^2 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \] Biểu thức này bằng 0 khi: \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -1 \] Vì \( x \in \mathbb{N}^ \), nên: \[ x = 2 \] Vậy \( G = \{2\} \).