Giải hộ mình câu này với các bạn Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}=5x-3~(1)$

Question

Timi · Accepted Answer

Điều kiện xác định của phương trình là $3x + 1 \geq 0$ và $5x - 3 \geq 0$.

Từ $3x + 1 \geq 0$, ta có $x \geq -\frac{1}{3}$.

Từ $5x - 3 \geq 0$, ta có $x \geq \frac{3}{5}$.

Do đó, điều kiện xác định của phương trình là $x \geq \frac{3}{5}$.

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình $\sqrt{3x+1} = 5x - 3$.

Ta bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
$$
(\sqrt{3x+1})^2 = (5x - 3)^2
$$
$$
3x + 1 = 25x^2 - 30x + 9
$$

Tiếp theo, ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành một phương trình bậc hai:
$$
25x^2 - 30x + 9 - 3x - 1 = 0
$$
$$
25x^2 - 33x + 8 = 0
$$

Ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. Tuy nhiên, do yêu cầu của bài toán, ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị khả dĩ.

Thử $x = 1$:
$$
25(1)^2 - 33(1) + 8 = 25 - 33 + 8 = 0
$$
Vậy $x = 1$ là một nghiệm của phương trình.

Kiểm tra lại $x = 1$ trong phương trình ban đầu:
$$
\sqrt{3(1) + 1} = 5(1) - 3
$$
$$
\sqrt{4} = 2
$$
$$
2 = 2
$$
Đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.

Đáp số: $x = 1$.