Giải hộ mình câu này với các bạn $\frac{x-1}{2024}+\frac{x-2}{2023}+\frac{x-3}{2022}-3=0$

Question

mtuyt.౨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5422025,"userName":"Nguyến Kễ Vũ"}

$\frac{x-1}{2024} + \frac{x -2}{2023} + \frac{x-3}{2022} -3= 0$

$\Rightarrow \frac{x-1}{2024}- 1 + \frac{x-2}{2023} -1 +\frac{x-3}{2022} -1 = 0$

$\Rightarrow \frac{x-2025}{2024} +\frac{x-2025}{2023} + \frac{x-2025}{2022} =0$

$\Rightarrow (x- 2025)\left(frac{1}{2024} + \frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} ight) =0$

Mà: $\frac{1}{2024} +\frac{1}{2023} + \frac{1}{2022} eq 0$

$\Rightarrow x-2025 =0$

$\Rightarrow x= 2025$

Vậy $x = 2025$

Timi · Answer

Để giải bài toán $\frac{x-1}{2024}+\frac{x-2}{2023}+\frac{x-3}{2022}-3=0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chuyển 3 sang vế phải của phương trình:
   $$
   \frac{x-1}{2024}+\frac{x-2}{2023}+\frac{x-3}{2022} = 3
   $$

2. Nhân cả hai vế của phương trình với 2024, 2023 và 2022 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   (x-1) \cdot 2023 \cdot 2022 + (x-2) \cdot 2024 \cdot 2022 + (x-3) \cdot 2024 \cdot 2023 = 3 \cdot 2024 \cdot 2023 \cdot 2022
   $$

3. Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
   $$
   (x-1) \cdot 2023 \cdot 2022 + (x-2) \cdot 2024 \cdot 2022 + (x-3) \cdot 2024 \cdot 2023 = 3 \cdot 2024 \cdot 2023 \cdot 2022
   $$

4. Nhóm các hạng tử chứa $x$ và các hằng số riêng biệt:
   $$
   x \cdot (2023 \cdot 2022 + 2024 \cdot 2022 + 2024 \cdot 2023) - (1 \cdot 2023 \cdot 2022 + 2 \cdot 2024 \cdot 2022 + 3 \cdot 2024 \cdot 2023) = 3 \cdot 2024 \cdot 2023 \cdot 2022
   $$

5. Tính toán các hệ số:
   $$
   2023 \cdot 2022 + 2024 \cdot 2022 + 2024 \cdot 2023 = 2022 \cdot (2023 + 2024) + 2024 \cdot 2023
   $$
   $$
   = 2022 \cdot 4047 + 2024 \cdot 2023
   $$
   $$
   = 2022 \cdot 4047 + 2024 \cdot 2023
   $$

$$
   1 \cdot 2023 \cdot 2022 + 2 \cdot 2024 \cdot 2022 + 3 \cdot 2024 \cdot 2023 = 2023 \cdot 2022 + 2 \cdot 2024 \cdot 2022 + 3 \cdot 2024 \cdot 2023
   $$

6. Thay các giá trị đã tính vào phương trình:
   $$
   x \cdot (2022 \cdot 4047 + 2024 \cdot 2023) - (2023 \cdot 2022 + 2 \cdot 2024 \cdot 2022 + 3 \cdot 2024 \cdot 2023) = 3 \cdot 2024 \cdot 2023 \cdot 2022
   $$

7. Giải phương trình để tìm $x$:
   $$
   x = \frac{3 \cdot 2024 \cdot 2023 \cdot 2022 + 2023 \cdot 2022 + 2 \cdot 2024 \cdot 2022 + 3 \cdot 2024 \cdot 2023}{2022 \cdot 4047 + 2024 \cdot 2023}
   $$

8. Đơn giản hóa kết quả:
   $$
   x = 2023
   $$

Vậy, giá trị của $x$ là:
$$
x = 2023
$$