câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 46: Để xác định các dấu của các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) trong hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\), ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba. 1. Xét dấu của \(a\): - Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, nghĩa là khi \(x \to -\infty\), \(y \to \infty\) và khi \(x \to \infty\), \(y \to -\infty\). Điều này chỉ xảy ra khi \(a < 0\). 2. Xét dấu của \(d\): - \(d\) là giá trị của hàm số tại \(x = 0\), tức là tung độ gốc. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó \(d > 0\). 3. Xét dấu của \(b\) và \(c\): - Để xác định dấu của \(b\) và \(c\), ta cần xem xét các điểm cực trị của đồ thị. Tuy nhiên, từ hình dạng đồ thị, ta không thể xác định chính xác dấu của \(b\) và \(c\) chỉ dựa vào hình ảnh này mà không có thêm thông tin về các điểm cực trị hoặc các giá trị cụ thể. Tóm lại, từ phân tích trên, ta có thể kết luận: - \(a < 0\) - \(d > 0\) Vì vậy, các đáp án đúng là \(ĐA\) và \(ĐD\). Câu 47: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số và các điều kiện đã cho. Phân tích đồ thị: 1. Đồ thị hàm số bậc ba: Đồ thị có dạng đi xuống từ bên trái, có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, sau đó đi xuống tiếp. Điều này phù hợp với hệ số của \(x^3\) là âm. 2. Điểm cực trị: Đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Giả sử các điểm cực trị là \(x_1\) và \(x_2\). Điều kiện đã cho: - \(\widehat{A}. bcd = -144\) - \(B. c^2 < b^2 + d^2\) - \(C. b + c + d = 1\) - \(D. b + d < c\) Lập luận từng bước: 1. Điều kiện \(\widehat{A}. bcd = -144\): - Đây là một điều kiện về tích của các hệ số \(b\), \(c\), \(d\). Ta cần kiểm tra xem điều kiện này có thể thỏa mãn với các giá trị cụ thể của \(b\), \(c\), \(d\). 2. Điều kiện \(B. c^2 < b^2 + d^2\): - Điều kiện này yêu cầu \(c^2\) nhỏ hơn tổng bình phương của \(b\) và \(d\). Ta cần kiểm tra xem điều kiện này có thể thỏa mãn với các giá trị cụ thể của \(b\), \(c\), \(d\). 3. Điều kiện \(C. b + c + d = 1\): - Đây là một phương trình tuyến tính đơn giản, yêu cầu tổng của \(b\), \(c\), \(d\) bằng 1. Ta cần kiểm tra xem điều kiện này có thể thỏa mãn với các giá trị cụ thể của \(b\), \(c\), \(d\). 4. Điều kiện \(D. b + d < c\): - Điều kiện này yêu cầu tổng của \(b\) và \(d\) nhỏ hơn \(c\). Ta cần kiểm tra xem điều kiện này có thể thỏa mãn với các giá trị cụ thể của \(b\), \(c\), \(d\). Kết luận: Để xác định điều kiện nào đúng, ta cần thử các giá trị cụ thể của \(b\), \(c\), \(d\) sao cho thỏa mãn các điều kiện trên. Tuy nhiên, từ đồ thị và các điều kiện đã cho, ta có thể thấy rằng: - Điều kiện \(C. b + c + d = 1\) có vẻ hợp lý vì nó là một phương trình tuyến tính đơn giản và có thể dễ dàng thỏa mãn với các giá trị cụ thể của \(b\), \(c\), \(d\). Do đó, đáp án đúng là C. \(b + c + d = 1\). Câu 48: Để xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) của hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\), ta cần phân tích đồ thị của hàm số. 1. Hệ số \(a\): - Đồ thị có dạng hình chữ "W" ngược, đi từ góc phần tư thứ hai xuống góc phần tư thứ ba, rồi lên góc phần tư thứ nhất. Điều này cho thấy hàm số có bậc ba với hệ số \(a < 0\). 2. Hệ số \(b\): - Đồ thị có một điểm cực tiểu trước điểm cực đại. Điều này cho thấy hệ số \(b > 0\). 3. Hệ số \(c\): - Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm, trong đó điểm giữa nằm bên trái trục tung. Điều này cho thấy hệ số \(c < 0\). 4. Hệ số \(d\): - Đồ thị cắt trục tung tại một điểm dưới trục hoành, cho thấy \(d < 0\). Từ các phân tích trên, ta có: - \(a < 0\) - \(b > 0\) - \(c < 0\) - \(d < 0\) Do đó, đáp án đúng là \(D.~a<0,~b>0,~c<0,~d<0\). Câu 49: Để xác định dấu của các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) trong hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\), ta cần phân tích đồ thị đã cho. 1. Hệ số \(a\): - Đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, nghĩa là hàm số có bậc ba với hệ số \(a < 0\). 2. Hệ số \(d\): - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, do đó \(d < 0\). 3. Hệ số \(b\) và \(c\): - Đồ thị có hai điểm cực trị, một cực tiểu trước và một cực đại sau. Điều này cho thấy đạo hàm bậc nhất của hàm số có hai nghiệm phân biệt. - Đạo hàm bậc nhất là \(y' = 3ax^2 + 2bx + c\). Để có hai nghiệm phân biệt, phương trình này phải có biệt thức \(\Delta' = b^2 - 3ac > 0\). - Đồ thị đi lên từ cực tiểu đến cực đại, cho thấy \(b > 0\) và \(c > 0\). Từ các phân tích trên, ta có: - \(a < 0\) - \(b > 0\) - \(c > 0\) - \(d < 0\) Vậy đáp án đúng là \(D.~a<0, b>0, c>0, d<0\). Câu 50: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0 \) và \( x = 4 \). - \( f(x) \) có cực đại tại \( x = 0 \) với \( f(0) = -1 \). - \( f(x) \) có cực tiểu tại \( x = 4 \) với \( f(4) = -5 \). Bước 2: Tính giá trị của \( d \) Từ \( f(0) = -1 \), ta có: \[ f(0) = d = -1 \Rightarrow d = -1 \] Bước 3: Tính giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) Ta có: - \( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \). Tại \( x = 0 \), \( f'(0) = c = 0 \). Tại \( x = 4 \), \( f'(4) = 0 \), ta có: \[ 3a(4)^2 + 2b(4) + c = 0 \Rightarrow 48a + 8b = 0 \Rightarrow 6a + b = 0 \Rightarrow b = -6a \] Bước 4: Sử dụng giá trị cực tiểu Từ \( f(4) = -5 \), ta có: \[ f(4) = a(4)^3 + b(4)^2 + c(4) + d = -5 \] \[ 64a + 16b + 0 - 1 = -5 \] \[ 64a + 16b = -4 \] Thay \( b = -6a \) vào phương trình: \[ 64a + 16(-6a) = -4 \] \[ 64a - 96a = -4 \] \[ -32a = -4 \Rightarrow a = \frac{1}{8} \] Bước 5: Tính giá trị của \( b \) Từ \( b = -6a \), ta có: \[ b = -6 \times \frac{1}{8} = -\frac{3}{4} \] Kết luận - \( a = \frac{1}{8} \) - \( b = -\frac{3}{4} \) - \( c = 0 \) - \( d = -1 \) Vậy các giá trị cần tìm là: - A. \( a = \frac{1}{8} \) - B. \( b = -\frac{3}{4} \) - C. \( c = 0 \) - D. \( d = -1 \) Câu 51: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \). Bước 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 1. Tiệm cận đứng: Xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( cx + d = 0 \). Do đó, tiệm cận đứng là \( x = -\frac{d}{c} \). 2. Tiệm cận ngang: Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Vì bậc của tử và mẫu đều là 1, nên tiệm cận ngang là \( y = \frac{a}{c} \). Bước 2: Phân tích đồ thị Quan sát đồ thị, ta thấy: - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \( x = -\frac{d}{c} \). - Đồ thị có tiệm cận ngang tại \( y = \frac{a}{c} \). - Đồ thị nằm ở hai góc phần tư đối diện nhau, cụ thể là góc phần tư thứ II và IV. Bước 3: Xác định dấu của các hệ số Để đồ thị nằm ở góc phần tư thứ II và IV, ta cần: - \( \frac{a}{c} > 0 \) (vì tiệm cận ngang nằm trên trục hoành). - Khi \( x \to -\frac{d}{c}^- \), \( y \to -\infty \) và khi \( x \to -\frac{d}{c}^+ \), \( y \to +\infty \). Điều này xảy ra khi \( c \) và \( d \) có dấu trái ngược. Bước 4: Chọn đáp án Từ các phân tích trên, ta có: - \( ac > 0 \) (vì \( \frac{a}{c} > 0 \)). - \( bd > 0 \) (vì \( c \) và \( d \) có dấu trái ngược). Vậy đáp án đúng là \( A. ac > 0; bd > 0 \).