4.Hỹa so sánh (Phương pháp biến đổi về cùng số mũ) a)5^24 và 11^16

Để so sánh hai biểu thức \(5^{24}\) và \(11^{16}\), chúng ta sẽ biến đổi chúng về cùng số mũ. Bước 1: Biến đổi \(5^{24}\) thành dạng có số mũ là 16. \[5^{24} = (5^2)^{12} = 25^{12}\] Bước 2: Biến đổi \(11^{16}\) thành dạng có số mũ là 12. \[11^{16} = (11^{\frac{4}{3}})^{12}\] Bây giờ, chúng ta so sánh \(25^{12}\) và \((11^{\frac{4}{3}})^{12}\). Bước 3: So sánh \(25\) và \(11^{\frac{4}{3}}\). \[25 = 5^2\] \[11^{\frac{4}{3}} = (11^4)^{\frac{1}{3}} = 14641^{\frac{1}{3}}\] Bước 4: Ta biết rằng \(14641 > 15625\), do đó: \[14641^{\frac{1}{3}} > 15625^{\frac{1}{3}}\] \[11^{\frac{4}{3}} > 25\] Bước 5: Vì \(11^{\frac{4}{3}} > 25\), nên: \[25^{12} < (11^{\frac{4}{3}})^{12}\] \[5^{24} < 11^{16}\] Vậy, \(5^{24}\) nhỏ hơn \(11^{16}\).