Giải bàiiii

Ví dụ 2: Để xác định các tập hợp số và biểu diễn chúng trên trục số, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tập hợp $(-4;2]\cap[0;4)$: - Tập $(-4;2]$ là tập các số lớn hơn -4 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. - Tập $[0;4)$ là tập các số lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn 4. - Giao của hai tập này, $(-4;2]\cap[0;4)$, là tập các số nằm trong cả hai tập trên. Do đó, ta có $[0;2]$. Biểu diễn trên trục số: Đoạn từ 0 đến 2, bao gồm cả 0 và 2. b) Tập hợp $(0;3)\cup[1;4]$: - Tập $(0;3)$ là tập các số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3. - Tập $[1;4]$ là tập các số lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 4. - Hợp của hai tập này, $(0;3)\cup[1;4]$, là tập các số nằm trong ít nhất một trong hai tập trên. Do đó, ta có $(0;4]$. Biểu diễn trên trục số: Đoạn từ 0 đến 4, không bao gồm 0 nhưng bao gồm 4. c) Tập hợp $[-4;3]\setminus[-2;1]$: - Tập $[-4;3]$ là tập các số lớn hơn hoặc bằng -4 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. - Tập $[-2;1]$ là tập các số lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 1. - Phép trừ tập hợp $[-4;3]\setminus[-2;1]$ là tập các số nằm trong $[-4;3]$ nhưng không nằm trong $[-2;1]$. Do đó, ta có $[-4;-2)\cup(1;3]$. Biểu diễn trên trục số: Đoạn từ -4 đến -2, không bao gồm -2, và đoạn từ 1 đến 3, bao gồm 3 nhưng không bao gồm 1. d) Tập hợp $\mathbb{R}\setminus[1;3]$: - Tập $\mathbb{R}$ là tập tất cả các số thực. - Tập $[1;3]$ là tập các số lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. - Phép trừ tập hợp $\mathbb{R}\setminus[1;3]$ là tập các số thực không nằm trong đoạn $[1;3]$. Do đó, ta có $(-\infty, 1)\cup(3, \infty)$. Biểu diễn trên trục số: Tất cả các số nhỏ hơn 1 và lớn hơn 3. Ví dụ 3: Giải: a) \( A \cap B = \emptyset \) Để \( A \cap B = \emptyset \), khoảng \( (-\infty; m) \) phải không giao với đoạn \( [3m - 1; 3m + 3] \). Điều này xảy ra khi \( m \leq 3m - 1 \). Ta có: \[ m \leq 3m - 1 \] \[ m - 3m \leq -1 \] \[ -2m \leq -1 \] \[ m \geq \frac{1}{2} \] Vậy \( m \geq \frac{1}{2} \). b) \( B \subset A \) Để \( B \subset A \), đoạn \( [3m - 1; 3m + 3] \) phải nằm hoàn toàn trong khoảng \( (-\infty; m) \). Điều này xảy ra khi \( 3m + 3 \leq m \). Ta có: \[ 3m + 3 \leq m \] \[ 3m - m \leq -3 \] \[ 2m \leq -3 \] \[ m \leq -\frac{3}{2} \] Vậy \( m \leq -\frac{3}{2} \). c) \( A \subset C_{\mathbb{R}}B \) Để \( A \subset C_{\mathbb{R}}B \), khoảng \( (-\infty; m) \) phải nằm hoàn toàn trong phần bù của \( B \) trong \( \mathbb{R} \). Phần bù của \( B \) là \( (-\infty; 3m - 1) \cup (3m + 3; +\infty) \). Điều này xảy ra khi \( m \leq 3m - 1 \). Ta có: \[ m \leq 3m - 1 \] \[ m - 3m \leq -1 \] \[ -2m \leq -1 \] \[ m \geq \frac{1}{2} \] Vậy \( m \geq \frac{1}{2} \). d) \( C_{\mathbb{R}}A \cap B \neq \emptyset \) Phần bù của \( A \) là \( [m; +\infty) \). Để \( C_{\mathbb{R}}A \cap B \neq \emptyset \), đoạn \( [3m - 1; 3m + 3] \) phải giao với khoảng \( [m; +\infty) \). Điều này xảy ra khi \( 3m - 1 \geq m \). Ta có: \[ 3m - 1 \geq m \] \[ 3m - m \geq 1 \] \[ 2m \geq 1 \] \[ m \geq \frac{1}{2} \] Vậy \( m \geq \frac{1}{2} \).