Tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm.

Để tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm, chúng ta cần xác định các trường hợp mà tổng số điểm của học sinh đạt được từ 5 câu hỏi là ít nhất 9 điểm. Trước tiên, chúng ta cần biết xác suất để học sinh chọn chính xác k ý trong một câu hỏi: - Xác suất để học sinh chọn chính xác 1 ý trong 1 câu hỏi: $\frac{1}{4}$ - Xác suất để học sinh chọn chính xác 2 ý trong 1 câu hỏi: $\frac{1}{4}$ - Xác suất để học sinh chọn chính xác 3 ý trong 1 câu hỏi: $\frac{1}{4}$ - Xác suất để học sinh chọn chính xác 4 ý trong 1 câu hỏi: $\frac{1}{4}$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất để học sinh đạt được ít nhất 9 điểm: - Học sinh đạt được ít nhất 9 điểm nếu tổng số điểm của học sinh từ 5 câu hỏi là ít nhất 9 điểm. - Để đạt được ít nhất 9 điểm, học sinh cần đạt được ít nhất 2 điểm từ mỗi câu hỏi. Có hai trường hợp để học sinh đạt được ít nhất 2 điểm từ mỗi câu hỏi: 1. Học sinh chọn chính xác 3 ý trong 1 câu hỏi (đạt 1 điểm) và chọn chính xác 4 ý trong 2 câu hỏi khác (đạt 2 điểm mỗi câu hỏi). 2. Học sinh chọn chính xác 4 ý trong 3 câu hỏi (đạt 2 điểm mỗi câu hỏi). Trường hợp 1: - Xác suất để học sinh chọn chính xác 3 ý trong 1 câu hỏi: $\frac{1}{4}$ - Xác suất để học sinh chọn chính xác 4 ý trong 2 câu hỏi: $\left(\frac{1}{4}\right)^2$ Xác suất tổng cộng cho trường hợp 1: $\frac{1}{4} \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{64}$ Trường hợp 2: - Xác suất để học sinh chọn chính xác 4 ý trong 3 câu hỏi: $\left(\frac{1}{4}\right)^3$ Xác suất tổng cộng cho trường hợp 2: $\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$ Tổng xác suất để học sinh đạt được ít nhất 9 điểm: $\frac{1}{64} + \frac{1}{64} = \frac{2}{64} = \frac{1}{32}$ Vậy xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm là $\frac{1}{32}$.