Một vật được ném theo phương thẳng đứng từ độ cao h0 hướng lên với tốc độ ban đầu là v0. Khối lượng vật là m
a/ Độ cao lớn nhất của vật đạt được?
b/ Tốc độ lớn nhất vật đạt được? Vật ở đâu
c/ Tìm độ cao của vật khi Wđ = x. Wt

Question

Một vật được ném theo phương thẳng đứng từ độ cao h0 hướng lên với tốc độ ban đầu là v0. Khối lượng vật là m 
a/ Độ cao lớn nhất của vật đạt được? 
b/ Tốc độ lớn nhất vật đạt được? Vật ở đâu 
c/ Tìm độ cao của vật khi Wđ = x. Wt

Accepted Answer

Cho một vật được ném thẳng đứng lên từ độ cao $ h_0 $ với vận tốc ban đầu $ v_0 $, khối lượng vật là $ m $.

**a) Độ cao lớn nhất của vật đạt được?**

Khi vật đạt độ cao lớn nhất, vận tốc sẽ bằng 0 ($v = 0$).

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

$$ E_{\text{đầu}} = E_{\text{cuối}} $$

Năng lượng ban đầu gồm động năng và thế năng:

$$
E_{\text{đầu}} = \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h_0
$$

Năng lượng tại độ cao lớn nhất (chỉ còn thế năng):

$$
E_{\text{cuối}} = m g h_{\text{max}}
$$

Do đó:

$$
\frac{1}{2} m v_0^2 + m g h_0 = m g h_{\text{max}} \implies h_{\text{max}} = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}
$$

**b) Tốc độ lớn nhất vật đạt được? Vật ở đâu?**

Vật chuyển động lên, giảm tốc đến khi tốc độ bằng 0 tại độ cao lớn nhất.

Sau đó vật rơi xuống, tăng tốc dần.

Tốc độ lớn nhất sẽ là khi vật vừa chạm đất hoặc ở vị trí thấp nhất mà vật đạt được.

Giả sử vật rơi xuống mặt đất, độ cao 0.

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng từ vị trí ban đầu đến khi chạm đất:

$$
\frac{1}{2} m v_0^2 + m g h_0 = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 + m g \times 0
$$

Từ đó:

$$
v_{\text{max}} = \sqrt{v_0^2 + 2 g h_0}
$$

Vật đạt tốc độ lớn nhất ngay khi chạm đất.

**c) Tìm độ cao của vật khi công động năng bằng $ x $ lần công thế năng: $ W_d = x W_t $**

Ở vị trí có độ cao $ h $, ta có:

Động năng:

$$
W_d = \frac{1}{2} m v^2
$$

Thế năng:

$$
W_t = m g h
$$

Theo giả thiết:

$$
W_d = x W_t \implies \frac{1}{2} m v^2 = x m g h \implies v^2 = 2 x g h
$$

Áp dụng bảo toàn cơ năng tại vị trí $ h $:

$$
\frac{1}{2} m v_0^2 + m g h_0 = \frac{1}{2} m v^2 + m g h
$$

Thay $ v^2 = 2 x g h $:

$$
\frac{1}{2} v_0^2 + g h_0 = \frac{1}{2} \times 2 x g h + g h = g h (x + 1)
$$

Suy ra:

$$
g h (x + 1) = \frac{1}{2} v_0^2 + g h_0 \implies h = \frac{\frac{1}{2} v_0^2 + g h_0}{g (x + 1)} = \frac{v_0^2}{2 g (x+1)} + \frac{h_0}{x+1}
$$

---

**Tóm tắt đáp án:**

$$
\boxed{
\begin{cases}
a) \quad h_{\text{max}} = h_0 + \dfrac{v_0^2}{2 g} \
b) \quad v_{\text{max}} = \sqrt{v_0^2 + 2 g h_0}, \quad \text{tại } h=0 \
c) \quad h = \dfrac{\frac{1}{2} v_0^2 + g h_0}{g (x+1)} = \dfrac{v_0^2}{2 g (x+1)} + \dfrac{h_0}{x+1}
\end{cases}
}
$$

Một vật được ném theo phương thẳng đứng từ độ cao h0 hướng lên với tốc độ ban đầu là v0. Khối lượng vật là m a/ Độ cao lớn nhất của vật đạt được? b/ Tốc độ lớn nhất vật đạt được? Vật ở đâu c/ Tìm độ...