Giúp vs ạ. 8. Mỗi ngày ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30 phút. Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên,ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15(km / h) và đến sớm,hơn thường ngày là 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km ?,9. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km / h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km / h . Biết,quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng,đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường.,10. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của chữ nhật, biết rằng nếu tăng,chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm $25~cm^2$,11. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. Biết 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m. Tính,chiều dài và chiều rộng của sân trường.,12. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư 124.,Chương 4.

Question

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết như sau:

Bài 8:
Giả sử quãng đường từ nhà bạn An đến trường là $ x $ km.

- Vận tốc ban đầu là $ v $ km/h, thời gian đi là 30 phút, tức là $ \frac{1}{2} $ giờ.
- Vận tốc sau khi tăng là $ v + 15 $ km/h, thời gian đi là 20 phút, tức là $ \frac{1}{3} $ giờ.

Theo công thức quãng đường, ta có:
$$ x = v \times \frac{1}{2} $$
$$ x = (v + 15) \times \frac{1}{3} $$

Từ hai phương trình trên, ta có:
$$ v \times \frac{1}{2} = (v + 15) \times \frac{1}{3} $$

Giải phương trình:
$$ \frac{v}{2} = \frac{v + 15}{3} $$
Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu:
$$ 3v = 2(v + 15) $$
$$ 3v = 2v + 30 $$
$$ v = 30 $$

Thay $ v = 30 $ vào phương trình $ x = v \times \frac{1}{2} $:
$$ x = 30 \times \frac{1}{2} = 15 $$

Vậy quãng đường từ nhà bạn An đến trường là 15 km.

Bài 9:
Giả sử quãng đường $ AB $ là $ x $ km, quãng đường $ BC $ là $ y $ km.

- Vận tốc trên quãng đường $ AB $ là 50 km/h, thời gian đi là $ \frac{x}{50} $ giờ.
- Vận tốc trên quãng đường $ BC $ là 45 km/h, thời gian đi là $ \frac{y}{45} $ giờ.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$$ x + y = 165 $$
$$ \frac{x}{50} + \frac{1}{2} = \frac{y}{45} $$

Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất:
$$ y = 165 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ \frac{x}{50} + \frac{1}{2} = \frac{165 - x}{45} $$

Nhân cả hai vế với 450 để khử mẫu:
$$ 9x + 225 = 10(165 - x) $$
$$ 9x + 225 = 1650 - 10x $$
$$ 19x = 1425 $$
$$ x = 75 $$

Thay $ x = 75 $ vào $ y = 165 - x $:
$$ y = 165 - 75 = 90 $$

Thời gian đi trên quãng đường $ AB $:
$$ \frac{75}{50} = 1.5 \text{ giờ} $$

Thời gian đi trên quãng đường $ BC $:
$$ \frac{90}{45} = 2 \text{ giờ} $$

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường $ AB $ là 1.5 giờ và trên quãng đường $ BC $ là 2 giờ.

Bài 10:
Giả sử chiều dài là $ x $ cm, chiều rộng là $ y $ cm.

Theo đề bài, ta có:
$$ 2(x + y) = 28 $$
$$ x + y = 14 $$

Nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và chiều rộng thêm 2 cm, diện tích tăng thêm 25 cm²:
$$ (x + 1)(y + 2) = xy + 25 $$

Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất:
$$ y = 14 - x $$

Thay vào phương trình diện tích:
$$ (x + 1)(16 - x) = xy + 25 $$
$$ x(16 - x) + 16 - x = xy + 25 $$
$$ 16x - x^2 + 16 - x = xy + 25 $$

Thay $ y = 14 - x $ vào:
$$ 16x - x^2 + 16 - x = x(14 - x) + 25 $$
$$ 16x - x^2 + 16 - x = 14x - x^2 + 25 $$
$$ 15x + 16 = 14x + 25 $$
$$ x = 9 $$

Thay $ x = 9 $ vào $ y = 14 - x $:
$$ y = 14 - 9 = 5 $$

Vậy chiều dài là 9 cm và chiều rộng là 5 cm.

Bài 11:
Giả sử chiều dài là $ x $ m, chiều rộng là $ y $ m.

Theo đề bài, ta có:
$$ 2(x + y) = 340 $$
$$ x + y = 170 $$

Và:
$$ 3x = 4y + 20 $$

Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất:
$$ y = 170 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 3x = 4(170 - x) + 20 $$
$$ 3x = 680 - 4x + 20 $$
$$ 3x + 4x = 700 $$
$$ 7x = 700 $$
$$ x = 100 $$

Thay $ x = 100 $ vào $ y = 170 - x $:
$$ y = 170 - 100 = 70 $$

Vậy chiều dài là 100 m và chiều rộng là 70 m.

Bài 12:
Giả sử số lớn là $ x $, số bé là $ y $.

Theo đề bài, ta có:
$$ x + y = 1006 $$
$$ x = 2y + 124 $$

Giải hệ phương trình:
Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
$$ 2y + 124 + y = 1006 $$
$$ 3y + 124 = 1006 $$
$$ 3y = 882 $$
$$ y = 294 $$

Thay $ y = 294 $ vào $ x = 2y + 124 $:
$$ x = 2 \times 294 + 124 = 588 + 124 = 712 $$

Vậy hai số cần tìm là 712 và 294.