Bài 9 ạ giúp với

Bài 9: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x+3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $\frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6$. Nhân cả hai vế của phương trình với x(x+3) để loại bỏ mẫu số: 36(x+3) - 36x = 0,6x(x+3). 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x. 108 = 0,6x^2 + 1,8x. Chia cả hai vế cho 0,6: 180 = x^2 + 3x. x^2 + 3x - 180 = 0. Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 15)(x - 12) = 0. x + 15 = 0 hoặc x - 12 = 0. x = -15 (loại vì x > 0) hoặc x = 12. Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: 12 + 3 = 15 (km/h). Đáp số: 15 km/h. Bài 9: a) Chứng minh \(AH \bot BC\). - Trong tam giác \(ABC\), \(BD\) và \(CE\) là các đường cao, do đó \(BD \bot AC\) và \(CE \bot AB\). - \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\), nên \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). - Theo tính chất của trực tâm, \(AH\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\), do đó \(AH \bot BC\). b) Chứng minh tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành. - Ta có \(BD \bot AC\) và \(CE \bot AB\). - Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau tại \(K\), do đó \(BK \parallel CE\) và \(CK \parallel BD\). - Trong tứ giác \(BHCK\), ta có: - \(BK \parallel CE\) (vì cùng vuông góc với \(AB\)) - \(CK \parallel BD\) (vì cùng vuông góc với \(AC\)) - Do đó, \(BHCK\) có hai cặp cạnh đối song song, nên \(BHCK\) là hình bình hành.