Cho tam giác ABC nhọn. I là điểm cách đều 3 đỉnh. Chứng minh góc BIC = 2. góc BAC Giúp mình với!

Để chứng minh góc \( \angle BIC = 2 \times \angle BAC \), ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác và đường tròn nội tiếp. 1. Xác định điểm I: Điểm \( I \) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \( \triangle ABC \). Do đó, \( I \) là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác \( \triangle ABC \). 2. Tính chất của đường phân giác: Đường phân giác của một góc trong tam giác chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Do đó, ta có: - \( \angle BAI = \angle CAI = \frac{1}{2} \times \angle BAC \). 3. Tính góc \( \angle BIC \): Ta biết rằng tổng các góc trong tam giác là \( 180^\circ \). Trong tam giác \( \triangle BIC \), ta có: - \( \angle BIC = 180^\circ - \angle IBC - \angle ICB \). 4. Liên hệ giữa các góc: Do \( I \) là tâm đường tròn nội tiếp, nên: - \( \angle IBC = \frac{1}{2} \times \angle ABC \). - \( \angle ICB = \frac{1}{2} \times \angle ACB \). 5. Tổng các góc trong tam giác: Trong tam giác \( \triangle ABC \), ta có: - \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \). 6. Thay thế vào công thức góc \( \angle BIC \): - \( \angle BIC = 180^\circ - \left(\frac{1}{2} \times \angle ABC + \frac{1}{2} \times \angle ACB\right) \). - \( \angle BIC = 180^\circ - \frac{1}{2} \times (\angle ABC + \angle ACB) \). 7. Sử dụng tổng góc trong tam giác: - \( \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC \). 8. Thay thế và tính toán: - \( \angle BIC = 180^\circ - \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle BAC) \). - \( \angle BIC = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2} \times \angle BAC \). - \( \angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \times \angle BAC \). 9. Kết luận: - \( \angle BIC = 2 \times \angle BAC \). Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( \angle BIC = 2 \times \angle BAC \).