cho tg abc có AM là tđ, N thuộc AM, CN cắt AB tại D, BN cắt AC tại E. Cm: DE//BC
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh $ DE \parallel BC $, ta sẽ sử dụng định lý Menelaus và định lý Thales.

Bước 1: Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác $ \triangle ABC $ với đường thẳng cắt $ AM, BN, CN $.

Theo định lý Menelaus, nếu một đường thẳng cắt các cạnh $ AB, AC $ và đường trung tuyến $ AM $ của tam giác $ \triangle ABC $ tại các điểm $ D, E, N $ thì:

$$
\frac{AD}{DB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA} = 1
$$

Bước 2: Sử dụng định lý Thales cho tam giác $ \triangle ABC $ với đường trung tuyến $ AM $.

Vì $ AM $ là trung tuyến, nên $ M $ là trung điểm của $ BC $. Do đó, ta có:

$$
\frac{BM}{MC} = 1
$$

Bước 3: Sử dụng định lý Thales cho tam giác $ \triangle ABC $ với đường thẳng $ DE $.

Giả sử $ DE \parallel BC $, theo định lý Thales, ta có:

$$
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
$$

Bước 4: Chứng minh $ DE \parallel BC $.

Từ định lý Menelaus, ta có:

$$
\frac{AD}{DB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA} = 1
$$

Vì $ DE \parallel BC $, theo định lý Thales, ta có:

$$
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
$$

Thay vào phương trình Menelaus, ta có:

$$
\frac{AE}{EC} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CN}{NA} = 1
$$

Do đó, $ \frac{BE}{EC} = 1 $, suy ra $ BE = EC $.

Vì $ BE = EC $, nên $ E $ là trung điểm của $ BC $.

Vậy, $ DE \parallel BC $ theo định lý Thales.

Kết luận: Đường thẳng $ DE $ song song với $ BC $.

cho tg abc có AM là tđ, N thuộc AM, CN cắt AB tại D, BN cắt AC tại E. Cm: DE//BC Giải hộ mình câu này với các bạn