Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp B sao cho \( B \cup \{6; 10\} = \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\} \). Bước 1: Xác định các phần tử trong tập hợp \( \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\} \). Các phần tử trong tập hợp này là: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Bước 2: Xác định các phần tử đã có trong tập hợp \( \{6; 10\} \). Các phần tử trong tập hợp này là: 6, 10. Bước 3: Tìm các phần tử còn thiếu để tạo ra tập hợp \( \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\} \). Các phần tử còn thiếu là: 4, 5, 7, 8, 9, 11. Bước 4: Kết luận tập hợp B. Tập hợp B phải chứa các phần tử còn thiếu là 4, 5, 7, 8, 9, 11. Do đó, tập hợp B là: \[ B = \{4; 5; 7; 8; 9; 11\} \] Kiểm tra lại: \[ B \cup \{6; 10\} = \{4; 5; 7; 8; 9; 11\} \cup \{6; 10\} = \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\} \] Vậy đáp án cuối cùng là: \[ B = \{4; 5; 7; 8; 9; 11\} \] Câu 31: a) Ta có: - Tập $A\setminus B$ là tập hợp các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vậy $A\setminus B=\{0;1\}$. - Tập $B\setminus A$ là tập hợp các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Vậy $B\setminus A=\{5;6\}$. - Tập $A\cup B$ là tập hợp các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$. Vậy $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. - Tập $A\cap B$ là tập hợp các phần tử thuộc cả $A$ và $B$. Vậy $A\cap B=\{2;3;4\}$. b) Ta có: - Tập $(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$ là tập hợp các phần tử thuộc $A\setminus B$ hoặc thuộc $B\setminus A$. Vậy $(A\setminus B)\cup(B\setminus A)=\{0;1;5;6\}$. - Tập $(A\setminus B)\cap(B\setminus A)$ là tập hợp các phần tử thuộc cả $A\setminus B$ và $B\setminus A$. Vậy $(A\setminus B)\cap(B\setminus A)=\emptyset$. Câu 32: a) Ta có: + Tập A gồm các số nguyên dương chia hết cho 2 nên $A=\{1;2\}$ + Tập B gồm các số nguyên dương chia hết cho 18 nên $B=\{1;2;3;6;9;18\}$ Do đó $A\cap B=\{1;2\},A\cup B=\{1;2;3;6;9;18\}$ b) Ta có: + Tập A gồm các số nguyên dương chia hết cho 6 nên $A=\{6;12;18;...\}$ + Tập B gồm các số nguyên dương chia hết cho 15 nên $B=\{1;3;5;15\}$ Do đó $A\cap B=\varnothing ,A\cup B=\{1;3;5;6;12;15;18;...\}$ Câu 33: Để giải quyết các bài toán liên quan đến các phép toán trên tập hợp, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Tìm \( A \cup B \): - Tập hợp \( A \cup B \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). - Vì \( B \) chưa được xác định, nên không thể tìm \( A \cup B \). 2. Tìm \( A \cup C \): - Tập hợp \( A \cup C \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( C \). - Các phần tử của \( A \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \). - Các phần tử của \( C \) là \( \{3, 4, 5, 6\} \). - Kết hợp các phần tử này, ta có \( A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). 3. Tìm \( B \cup C \): - Tập hợp \( B \cup C \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( B \) hoặc \( C \). - Vì \( B \) chưa được xác định, nên không thể tìm \( B \cup C \). 4. Tìm \( A \cap B \): - Tập hợp \( A \cap B \) bao gồm tất cả các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( B \). - Vì \( B \) chưa được xác định, nên không thể tìm \( A \cap B \). 5. Tìm \( A \cap C \): - Tập hợp \( A \cap C \) bao gồm tất cả các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( C \). - Các phần tử của \( A \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \). - Các phần tử của \( C \) là \( \{3, 4, 5, 6\} \). - Phần tử chung của \( A \) và \( C \) là \( \{3, 4\} \). - Vậy \( A \cap C = \{3, 4\} \). 6. Tìm \( B \cap C \): - Tập hợp \( B \cap C \) bao gồm tất cả các phần tử chung của hai tập hợp \( B \) và \( C \). - Vì \( B \) chưa được xác định, nên không thể tìm \( B \cap C \). 7. Tìm \( (A \cup B) \cap C \): - Tập hợp \( (A \cup B) \cap C \) bao gồm tất cả các phần tử chung của tập hợp \( A \cup B \) và \( C \). - Vì \( B \) chưa được xác định, nên không thể tìm \( (A \cup B) \cap C \). 8. Tìm \( A \cup (B \setminus C) \): - Đặt \( x \) là tuổi của người thứ hai. - ĐKXĐ: \( x > 0 \) - Đặt \( y = \sqrt{x^2 + 1} \). Biểu diễn \( P \) theo \( m \) và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \). Câu 34: Để xác định các tập hợp A, B, A ∪ B, A ∩ B, A \ B và B \ A, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Xác định tập hợp A (các ước số tự nhiên của 18): - Các ước số tự nhiên của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. - Vậy, A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. 2. Xác định tập hợp B (các ước số tự nhiên của 30): - Các ước số tự nhiên của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. - Vậy, B = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. 3. Xác định tập hợp A ∪ B (hợp của A và B): - Hợp của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp. - Vậy, A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30}. 4. Xác định tập hợp A ∩ B (giao của A và B): - Giao của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử chung của hai tập hợp. - Vậy, A ∩ B = {1, 2, 3, 6}. 5. Xác định tập hợp A \ B (phần bù của B trong A): - Phần bù của B trong A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. - Vậy, A \ B = {9, 18}. 6. Xác định tập hợp B \ A (phần bù của A trong B): - Phần bù của A trong B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. - Vậy, B \ A = {5, 10, 15, 30}. Tóm lại: - A = {1, 2, 3, 6, 9, 18} - B = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} - A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30} - A ∩ B = {1, 2, 3, 6} - A \ B = {9, 18} - B \ A = {5, 10, 15, 30} Câu 35: a) Ta có: $A=\{0;2;4;6;8;10\}$ $B=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ $C=\{4;5;6;7;8;9;10\}$ Suy ra $B\cup C=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}$ Do đó $A\cap(B\cup C)=\{0;2;4;6;8;10\}$ b) Ta có: $A\setminus B=\{8;10\}$ $A\setminus C=\{0;2;6\}$ $B\setminus C=\{0;1;2;3\}$ Do đó $(A\setminus B)\cup(A\setminus C)\cup(B\setminus C)=\{0;1;2;3;6;8;10\}$ Câu 36: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp giao và hiệu của các tập hợp đã cho. Dưới đây là từng bước lập luận: 1. Xác định $A \cap B$: - Tập hợp $A$ là tập hợp các số nguyên lẻ, tức là các số có dạng $2k - 1$ với $k \in \mathbb{Z}$. - Tập hợp $B$ là tập hợp các bội của 3, tức là các số có dạng $3m$ với $m \in \mathbb{Z}$. - Giao của $A$ và $B$, ký hiệu là $A \cap B$, là tập hợp các số vừa là số lẻ vừa là bội của 3. - Một số $x$ thuộc $A \cap B$ có thể được viết dưới dạng $x = 3n$ (bội của 3) và $x = 2k - 1$ (số lẻ). - Giải phương trình $3n = 2k - 1$ để tìm $x$: \[ 3n = 2k - 1 \implies 2k = 3n + 1 \implies k = \frac{3n + 1}{2} \] - Để $k$ là số nguyên, $3n + 1$ phải chia hết cho 2. Do đó, $n$ phải là số lẻ, tức là $n = 2m + 1$ với $m \in \mathbb{Z}$. - Thay $n = 2m + 1$ vào $x = 3n$, ta được: \[ x = 3(2m + 1) = 6m + 3 \] - Vậy $A \cap B = \{6m + 3 | m \in \mathbb{Z}\}$. 2. Xác định $B \cap C$: - Tập hợp $C$ là tập hợp các bội của 6, tức là các số có dạng $6p$ với $p \in \mathbb{Z}$. - Giao của $B$ và $C$, ký hiệu là $B \cap C$, là tập hợp các số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6. - Vì mọi bội của 6 đều là bội của 3, nên $B \cap C = C$. - Vậy $B \cap C = \{6p | p \in \mathbb{Z}\}$. 3. Xác định $C \setminus B$: - Hiệu của $C$ và $B$, ký hiệu là $C \setminus B$, là tập hợp các phần tử thuộc $C$ nhưng không thuộc $B$. - Vì $C$ là tập hợp các bội của 6 và $B$ là tập hợp các bội của 3, nên mọi phần tử của $C$ đều thuộc $B$. - Do đó, $C \setminus B = \emptyset$ (tập rỗng). Tóm lại, các kết quả là: - $A \cap B = \{6m + 3 | m \in \mathbb{Z}\}$. - $B \cap C = \{6p | p \in \mathbb{Z}\}$. - $C \setminus B = \emptyset$.