giải giúp mình với

Để giải quyết hai bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và bất phương trình để tìm ra phương án tối ưu. Bài toán 1: Pha chế nước cam và nước táo Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện - Gọi \( a \) là số lít nước cam, \( b \) là số lít nước táo mà đội A pha chế. - Điều kiện: - Hương liệu: \( 1a + 4b \leq 24 \) - Nước: \( a + b \leq 9 \) - Đường: \( 30a + 10b \leq 210 \) Bước 2: Hàm mục tiêu - Điểm thưởng: \( 60a + 80b \) Bước 3: Giải hệ bất phương trình 1. \( 1a + 4b \leq 24 \) 2. \( a + b \leq 9 \) 3. \( 30a + 10b \leq 210 \) Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu - Giải hệ bất phương trình để tìm các giá trị \( a \) và \( b \) thỏa mãn. - Tính điểm thưởng cho từng cặp giá trị \( (a, b) \) thỏa mãn điều kiện. - Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu. Bước 5: Tính hiệu số \( a - b \) - Sau khi tìm được \( a \) và \( b \) tối ưu, tính \( a - b \). Bài toán 2: Trồng đậu và cà Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện - Gọi \( x \) là diện tích trồng đậu (m²), \( y \) là diện tích trồng cà (m²). - Điều kiện: - Tổng diện tích: \( x + y = 800 \) - Công làm: \( \frac{20}{100}x + \frac{30}{100}y \leq 180 \) Bước 2: Hàm mục tiêu - Tiền thu được: \( 30000 \times \frac{x}{100} + 40000 \times \frac{y}{100} \) Bước 3: Giải hệ bất phương trình 1. \( x + y = 800 \) 2. \( 0.2x + 0.3y \leq 180 \) Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu - Giải hệ bất phương trình để tìm các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn. - Tính tiền thu được cho từng cặp giá trị \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện. - Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu. Bước 5: Chọn phương án đúng - So sánh các phương án đã cho với kết quả tìm được để chọn phương án đúng nhất. Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được phương án tối ưu cho cả hai bài toán. Hãy thực hiện từng bước cẩn thận để đảm bảo kết quả chính xác. Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các ràng buộc và mục tiêu để tìm ra số lượng xe A và xe B sao cho tổng chi phí vận chuyển là thấp nhất. Gọi \( x \) là số xe loại A và \( y \) là số xe loại B. Các ràng buộc: 1. Tổng số người chở được phải lớn hơn 140: \[ 20x + 10y \geq 140 \] 2. Tổng số hàng chở được phải lớn hơn 9 tấn: \[ 0.6x + 1.5y \geq 9 \] 3. Số lượng xe không thể vượt quá số xe có sẵn: \[ 0 \leq x \leq 10 \] \[ 0 \leq y \leq 9 \] Mục tiêu: Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí vận chuyển: \[ \text{Chi phí} = 4x + 3y \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm ra đáp án đúng. A. 4 xe A và 5 xe B: - Người: \( 20 \times 4 + 10 \times 5 = 80 + 50 = 130 \) (không đủ) - Hàng: \( 0.6 \times 4 + 1.5 \times 5 = 2.4 + 7.5 = 9.9 \) (đủ) - Chi phí: \( 4 \times 4 + 3 \times 5 = 16 + 15 = 31 \) triệu B. 5 xe A và 6 xe B: - Người: \( 20 \times 5 + 10 \times 6 = 100 + 60 = 160 \) (đủ) - Hàng: \( 0.6 \times 5 + 1.5 \times 6 = 3 + 9 = 12 \) (đủ) - Chi phí: \( 4 \times 5 + 3 \times 6 = 20 + 18 = 38 \) triệu C. 5 xe A và 4 xe B: - Người: \( 20 \times 5 + 10 \times 4 = 100 + 40 = 140 \) (đủ) - Hàng: \( 0.6 \times 5 + 1.5 \times 4 = 3 + 6 = 9 \) (đủ) - Chi phí: \( 4 \times 5 + 3 \times 4 = 20 + 12 = 32 \) triệu D. 6 xe A và 4 xe B: - Người: \( 20 \times 6 + 10 \times 4 = 120 + 40 = 160 \) (đủ) - Hàng: \( 0.6 \times 6 + 1.5 \times 4 = 3.6 + 6 = 9.6 \) (đủ) - Chi phí: \( 4 \times 6 + 3 \times 4 = 24 + 12 = 36 \) triệu So sánh chi phí của các đáp án: - Đáp án A: 31 triệu - Đáp án B: 38 triệu - Đáp án C: 32 triệu - Đáp án D: 36 triệu Như vậy, đáp án A có chi phí thấp nhất. Đáp án: A. 4 xe A và 5 xe B Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các bất phương trình dựa trên yêu cầu về lượng protein và lipit, cũng như giới hạn về khối lượng thịt bò và thịt lợn mà gia đình có thể mua. Sau đó, chúng ta sẽ tìm giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. 1. Xác định các biến và điều kiện: - Gọi \(x\) là số kg thịt bò. - Gọi \(y\) là số kg thịt lợn. - Điều kiện: \(0 \leq x \leq 1,6\) và \(0 \leq y \leq 1,1\). 2. Lập các bất phương trình dựa trên yêu cầu về protein và lipit: - Lượng protein từ thịt bò và thịt lợn phải ít nhất là 900 đơn vị: \[ 800x + 600y \geq 900 \] - Lượng lipit từ thịt bò và thịt lợn phải ít nhất là 400 đơn vị: \[ 200x + 400y \geq 400 \] 3. Giải các bất phương trình: - Từ bất phương trình protein: \[ 800x + 600y \geq 900 \implies 4x + 3y \geq 4,5 \] - Từ bất phương trình lipit: \[ 200x + 400y \geq 400 \implies x + 2y \geq 2 \] 4. Tìm giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất: - Tổng chi phí: \[ C = 160x + 110y \] - Chúng ta cần tìm \(x\) và \(y\) thỏa mãn các điều kiện trên và làm cho \(C\) nhỏ nhất. 5. Kiểm tra các điểm biên: - Kiểm tra \(x = 1,6\): \[ 4(1,6) + 3y \geq 4,5 \implies 6,4 + 3y \geq 4,5 \implies 3y \geq -1,9 \implies y \geq -0,633 \quad (\text{luôn đúng}) \] \[ 1,6 + 2y \geq 2 \implies 2y \geq 0,4 \implies y \geq 0,2 \] - Vậy \(0,2 \leq y \leq 1,1\). - Kiểm tra \(x = 0\): \[ 4(0) + 3y \geq 4,5 \implies 3y \geq 4,5 \implies y \geq 1,5 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] \[ 0 + 2y \geq 2 \implies y \geq 1 \] - Vậy \(1 \leq y \leq 1,1\). - Kiểm tra \(y = 1,1\): \[ 4x + 3(1,1) \geq 4,5 \implies 4x + 3,3 \geq 4,5 \implies 4x \geq 1,2 \implies x \geq 0,3 \] \[ x + 2(1,1) \geq 2 \implies x + 2,2 \geq 2 \implies x \geq -0,2 \quad (\text{luôn đúng}) \] - Vậy \(0,3 \leq x \leq 1,6\). - Kiểm tra \(y = 0\): \[ 4x + 3(0) \geq 4,5 \implies 4x \geq 4,5 \implies x \geq 1,125 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] \[ x + 2(0) \geq 2 \implies x \geq 2 \quad (\text{không thỏa mãn}) \] 6. Tìm giá trị tối ưu: - Kiểm tra \(x = 0,5\) và \(y = 1\): \[ 4(0,5) + 3(1) = 2 + 3 = 5 \geq 4,5 \] \[ 0,5 + 2(1) = 0,5 + 2 = 2,5 \geq 2 \] - Tổng chi phí: \[ C = 160(0,5) + 110(1) = 80 + 110 = 190 \text{ nghìn đồng} \] 7. Tính \(x^2 + y^2\): \[ x^2 + y^2 = (0,5)^2 + (1)^2 = 0,25 + 1 = 1,25 \] Vậy đáp án là: \[ \boxed{x^2 + y^2 = 1,25} \]