Chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,23μm; λ2 = 0,35μm, các quang electron bật ra có vận tốc ban đầu cực đại là 106m/s. Giới hạn quang điện λ0 của kim loại là

A. 0,6μm.
B. 0,46μm.
C. 0,3μm.
D. 0,554μm.

Question

Chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,23μm; λ2 = 0,35μm, các quang electron bật ra có vận tốc ban đầu cực đại là 106m/s. Giới hạn quang điện λ0 của kim loại là

A. 0,6μm.   
B. 0,46μm.    
C. 0,3μm.    
D. 0,554μm.

mtuyt.౨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5353603,"userName":"Brother"}

$\lambda_1 = 0,23\ \mu ext{m},\ v_{\max} = 10^6\ ext{m/s} \Rightarrow K_{\max} \approx 2,84\ ext{eV}$.

$hf_1 \approx 5,39\ ext{eV} \Rightarrow A \approx 2,55\ ext{eV}$.

$\lambda_0 = 1240/2,55 \approx 0,46\ \mu ext{m} \Rightarrow$ B.

Timi · Answer

Cho:

- λ1 = 0,23 μm = 0,23 × 10⁻⁶ m  
- λ2 = 0,35 μm = 0,35 × 10⁻⁶ m  
- v_max = 10⁶ m/s (vận tốc ban đầu cực đại của quang electron)  
- λ0 = ? (bước sóng giới hạn quang điện)

---

**Phân tích bài toán:**

Khi chiếu bức xạ có bước sóng λ, năng lượng photon là:

$$ E = \frac{hc}{\lambda} $$

Trong đó:  
- h = 6,625 × 10⁻³⁴ Js (hằng số Planck)  
- c = 3 × 10⁸ m/s (vận tốc ánh sáng)

Công thoát của kim loại là $ W = \frac{hc}{\lambda_0} $.

Phương trình quang điện:

$$
\frac{1}{2} m v_{\max}^2 = h \nu - W = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}
$$

Do chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 và λ2, electron bật ra có vận tốc cực đại v_max = 10⁶ m/s. Vận tốc cực đại sẽ tương ứng với bức xạ có năng lượng lớn hơn, tức bức xạ λ1 = 0,23 μm.

Ta có:

$$
\frac{1}{2} m v_{\max}^2 = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_0}
$$

Suy ra:

$$
\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{1}{2} m v_{\max}^2
$$

---

**Tính toán:**

- Khối lượng electron: $ m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{kg} $
- h = $ 6,625 \times 10^{-34} \, \text{Js} $
- c = $ 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} $
- $ v_{\max} = 10^6 \, \text{m/s} $

Tính năng lượng động học:

$$
E_k = \frac{1}{2} m v_{\max}^2 = \frac{1}{2} \times 9,1 \times 10^{-31} \times (10^{6})^2 = 0,5 \times 9,1 \times 10^{-31} \times 10^{12} = 4,55 \times 10^{-19} \, \text{J}
$$

Tính $ \frac{hc}{\lambda_1} $:

$$
\frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6,625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{0,23 \times 10^{-6}} = \frac{1,9875 \times 10^{-25}}{0,23 \times 10^{-6}} = \frac{1,9875 \times 10^{-25}}{2,3 \times 10^{-7}} \approx 8,64 \times 10^{-19} \, \text{J}
$$

Tính $ \frac{hc}{\lambda_0} $:

$$
\frac{hc}{\lambda_0} = 8,64 \times 10^{-19} - 4,55 \times 10^{-19} = 4,09 \times 10^{-19} \, \text{J}
$$

Tính bước sóng giới hạn:

$$
\lambda_0 = \frac{hc}{\frac{hc}{\lambda_0}} = \frac{6,625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4,09 \times 10^{-19}} = \frac{1,9875 \times 10^{-25}}{4,09 \times 10^{-19}} \approx 4,86 \times 10^{-7} \, \text{m} = 0,486 \, \mu m
$$

Gần với đáp án B: 0,46 μm.

---

**Đáp án: B. 0,46 μm**

Chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,23μm; λ2 = 0,35μm, các quang electron bật ra có vận tốc ban đầu cực đại là 106m/s. Giới hạn quang điện λ0 của kim loại là A. 0,6μm. B. 0,46μm. C. 0,3μm. D. 0,554μm...