giúp mình với

Câu 20: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: Mệnh đề (I): ``3 ∈ A'' - Tập hợp A là {1, 2, 3, 4, x, y}. - Số 3 thuộc tập hợp A. - Vậy mệnh đề (I) đúng. Mệnh đề (II): ``(3, 4) ∈ A'' - Tập hợp A là {1, 2, 3, 4, x, y}. - Các phần tử trong A là 1, 2, 3, 4, x, y. - (3, 4) là một cặp số, không phải là một phần tử của A. - Vậy mệnh đề (II) sai. Mệnh đề (III): ``(a, 3, b] ∈ A'' - Tập hợp A là {1, 2, 3, 4, x, y}. - Các phần tử trong A là 1, 2, 3, 4, x, y. - (a, 3, b] là một khoảng hoặc đoạn, không phải là một phần tử của A. - Vậy mệnh đề (III) sai. Vậy trong các mệnh đề đã cho, chỉ có mệnh đề (I) đúng. Đáp án: A. I đúng. Câu 21: Tập A có 4 phần tử. Số tập con có 2 phần tử của tập A là tổ hợp chập 2 của 4, ký hiệu là $C_4^2$. Ta có: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Vậy tập A có 6 tập con có 2 phần tử. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 22: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đáp án dựa trên các kiến thức về tập hợp và tổ hợp. A. Số tập con của X là 16. - Tập hợp X có 4 phần tử. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là \(2^n\). - Vậy số tập con của X là \(2^4 = 16\). - Đáp án A đúng. B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. - Số tập con của X có 2 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 2 của 4 phần tử, tức là \(C_4^2\). - Ta có \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\). - Đáp án B sai. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. - Nếu một tập con chứa số 1, thì còn lại 3 phần tử khác (2, 3, 4) có thể có hoặc không có trong tập con. - Số tập con chứa số 1 là số tập con của tập hợp {2, 3, 4}, tức là \(2^3 = 8\). - Đáp án C sai. D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2. - Số tập con của X có 3 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 3 của 4 phần tử, tức là \(C_4^3\). - Ta có \(C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4\). - Đáp án D sai. Vậy đáp án đúng là: A. Số tập con của X là 16. Câu 23: Tập B có 6 phần tử nên số các tập con 2 phần tử của B là $C_{6}^{2}=15.$ Câu 24: Tập con 3 phần tử có chứa o, x của C là tập con có thêm 1 phần tử trong số 8 phần tử còn lại của C. Số các tập con thỏa mãn là: 8. Chọn đáp án A. Câu 25: Để xác định tập hợp nào trong các tập đã cho có đúng hai tập hợp con, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các tập con của mỗi tập hợp và đếm số lượng. A. Tập hợp $\{x; y\}$: - Các tập con của $\{x; y\}$ là: $\{\}, \{x\}, \{y\}, \{x; y\}$. - Số lượng tập con: 4. B. Tập hợp $\{x\}$: - Các tập con của $\{x\}$ là: $\{\}, \{x\}$. - Số lượng tập con: 2. C. Tập hợp $\{\emptyset, x\}$: - Các tập con của $\{\emptyset, x\}$ là: $\{\}, \{\emptyset\}, \{x\}, \{\emptyset, x\}$. - Số lượng tập con: 4. D. Tập hợp $[\emptyset; x, y]$: - Các tập con của $[\emptyset; x, y]$ là: $\{\}, \{\emptyset\}, \{x\}, \{y\}, \{\emptyset, x\}, \{\emptyset, y\}, \{x, y\}, \{\emptyset, x, y\}$. - Số lượng tập con: 8. Từ các lập luận trên, tập hợp có đúng hai tập con là tập hợp $\{x\}$. Đáp án: B. $\{x\}$. Câu 26: Tập hợp A có 4 phần tử. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là \( 2^n \). Do đó, số tập con của tập hợp A là: \[ 2^4 = 16 \] Vậy đáp án đúng là: A. 16. Câu 27: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để tìm ra khẳng định sai. A. \( A = \{1; 3\}, B = \{x \in \mathbb{R} | (x - 1)(x - 3) = 0\} \) Giải phương trình \((x - 1)(x - 3) = 0\): \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Vậy \( B = \{1; 3\} \). Do đó, \( A = B \). B. \( A = \{1; 3; 5; 7; 9\}, B = \{n \in \mathbb{N} | n = 2k + 1, k \in \mathbb{Z}, 0 \leq k \leq 4\} \) Tìm các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện: \[ k = 0 \Rightarrow n = 2(0) + 1 = 1 \] \[ k = 1 \Rightarrow n = 2(1) + 1 = 3 \] \[ k = 2 \Rightarrow n = 2(2) + 1 = 5 \] \[ k = 3 \Rightarrow n = 2(3) + 1 = 7 \] \[ k = 4 \Rightarrow n = 2(4) + 1 = 9 \] Vậy \( B = \{1; 3; 5; 7; 9\} \). Do đó, \( A = B \). C. \( A = \{-1; 2\}, B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 2x - 3 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 - 2x - 3 = 0 \): \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] \[ (x - 3)(x + 1) = 0 \] \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy \( B = \{-1; 3\} \). Do đó, \( A \neq B \). D. \( A = \emptyset, B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + x + 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \): Phương trình này vô nghiệm vì biệt thức \( \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0 \). Vậy \( B = \emptyset \). Do đó, \( A = B \). Kết luận: Khẳng định sai là C. Câu 1: a) Đúng vì An là một học sinh của trường nên An thuộc T. b) Sai vì An là một phần tử của 10A nên ta phải viết An ∈ 10A. c) Đúng vì An là một học sinh của lớp 10A nên An thuộc 10A. d) Sai vì 10A là một tập con của T nên ta phải viết 10A ⊂ T. Câu 2: a) Đúng vì -1 thuộc X. b) Sai vì số tập hợp con của X có 2 phần tử là $\binom{5}{2}=10$. c) Sai vì $X=\{x\in N:2x+1\leq5\}=\{0;1;2\}\neq X$. d) Đúng vì số tập con của tập hợp X là $2^5=32$.