giải cho tôi

Chúng ta sẽ giải từng câu một. **Câu 58.** Cho lớp 10B có: - 7 học sinh giỏi Toán (T), - 5 học sinh giỏi Lý (L), - 6 học sinh giỏi Hóa (H), - 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, - 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, - 1 học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa, - 1 học sinh giỏi cả 3 môn (T, L, H). Ta cần tìm số học sinh chỉ giỏi mỗi môn và tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn. Gọi: - \( x \) là số học sinh chỉ giỏi Toán, - \( y \) là số học sinh chỉ giỏi Lý, - \( z \) là số học sinh chỉ giỏi Hóa, - \( a = 2 \) số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, - \( b = 3 \) số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, - \( c = 1 \) số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa, - \( d = 1 \) số học sinh giỏi cả 3 môn. Từ dữ kiện: - Tổng học sinh giỏi Toán: \( x + a + b + d = 7 \) - Tổng học sinh giỏi Lý: \( y + a + c + d = 5 \) - Tổng học sinh giỏi Hóa: \( z + b + c + d = 6 \) Thay số: - \( x + 2 + 3 + 1 = 7 \Rightarrow x + 6 = 7 \Rightarrow x = 1 \) - \( y + 2 + 1 + 1 = 5 \Rightarrow y + 4 = 5 \Rightarrow y = 1 \) - \( z + 3 + 1 + 1 = 6 \Rightarrow z + 5 = 6 \Rightarrow z = 1 \) Vậy: - Số học sinh chỉ giỏi Toán là 1 (đúng) - Số học sinh chỉ giỏi Lý là 1 (đúng) - Số học sinh chỉ giỏi Hóa là 1 (không phải 2, sai) Tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn là: \[ x + y + z + a + b + c + d = 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10 \] Nên mệnh đề (d) đúng. --- **Câu 59.** - \( A \) là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 11: số nguyên tố nhỏ hơn 11 là 2, 3, 5, 7. Vậy \( |A| = 4 \) → (a) đúng. - \( B = \{x \in \mathbb{R} | 3x^2 - 4x + 1 = 0\} \) Giải phương trình: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{6} \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3} \] Vậy \( |B| = 2 \), (b) sai. - \( C = \{ x \in \mathbb{N} | (x^2 - 5x + 6)(2x + 1) = 0 \} \) Xét từng nhân tử: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x=2 \text{ hoặc } 3 \) \( 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \) không thuộc \(\mathbb{N}\). Vậy \( C = \{2,3\} \), \( |C| = 2 \), (c) sai. - \( D = \{x \in \mathbb{Z} | |x+1| < 3 \} \) \[ |x+1| < 3 \Rightarrow -3 < x + 1 < 3 \Rightarrow -4 < x < 2 \] Với \( x \in \mathbb{Z} \), \( x = -3, -2, -1, 0, 1 \) có 5 phần tử → (d) sai. --- **Câu 60.** Cho: \[ A = \{2,5\}, \quad B = \{5, x\}, \quad C = \{x, y, 5\}, \quad A = B = C \] Do \( A = B \) nên \( B = \{5,x\} = \{2,5\} \) nên \( x = 2 \). Do \( B = C \) nên \( C = \{x,y,5\} = \{2,y,5\} = \{2,5\} \) nên \( y = 5 \). - (a) \( x = y = 2 \) không đúng vì \( y \neq 2 \), sai. - (b) \( x = y = 3 \) sai vì \( x \neq 3 \). - (c) \( x = 2, y = 5 \) đúng. - (d) \( x=1, y=3 \) sai. --- **Câu 61.** - \( A = \{ x \in \mathbb{Q} | x^2 - x - 6 = 0 \} \) Giải phương trình: \[ x^2 - x - 6 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+2)=0 \Rightarrow x=3, x=-2 \] 2 nghiệm, (a) đúng. - \( B = \{ x \in \mathbb{Z} | x^4 - 11x^2 + 18 = 0 \} \) Đặt \( t = x^2 \), ta có: \[ t^2 - 11t + 18 = 0 \] \[ \Delta = 121 - 72 = 49 \] \[ t = \frac{11 \pm 7}{2} \Rightarrow t_1 = 9, t_2 = 2 \] Ta tìm \( x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \), \( x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \notin \mathbb{Z} \). Vậy \( B = \{-3, 3\} \), có 2 phần tử, (b) sai. - \( C = \{ x \in \mathbb{N} | (x^2 - 3x - 10)(5x^3 - 6x^2 + x) = 0 \} \) Giải từng phần: 1. \( x^2 - 3x - 10 = 0 \Rightarrow (x-5)(x+2) = 0 \Rightarrow x=5 \) (vì \( x \in \mathbb{N} \), bỏ nghiệm -2) 2. \( 5x^3 - 6x^2 + x = 0 \Rightarrow x(5x^2 - 6x + 1) = 0 \) - \( x = 0 \in \mathbb{N} \)? (Theo thông thường \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}\)) Không tính 0, vậy bỏ. - Giải \( 5x^2 - 6x + 1 = 0 \): \[ \Delta = 36 - 20 = 16 \] \[ x = \frac{6 \pm 4}{10} \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{5} \] Chỉ lấy \( x = 1 \in \mathbb{N} \). Vậy \( C = \{1, 5\} \), 2 phần tử, (c) đúng. - \( D = \{ x \in \mathbb{Z} | -2 < 3x + 7 \leq 10 \} \) Giải bất phương trình: \[ -2 < 3x + 7 \leq 10 \Rightarrow -9 < 3x \leq 3 \Rightarrow -3 < x \leq 1 \] Với \( x \in \mathbb{Z} \), các giá trị: \( x = -2, -1, 0, 1 \), có 4 phần tử, (d) đúng. --- **Câu 62.** - \( A = \{ x \in \mathbb{R} | (x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0 \} \) Giải: \[ x^2 + 7x + 6 = 0 \Rightarrow (x + 1)(x + 6) = 0 \Rightarrow x = -1, -6 \] \[ x^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 2, -2 \] Vậy \( A = \{-6, -2, -1, 2\} \) có 4 phần tử, (a) sai. - \( B = \{ x \in \mathbb{N} | 2x \leq 8 \} \Rightarrow x \leq 4 \Rightarrow B = \{1,2,3,4\} \) - \( C = \{2x + 1 | x \in \mathbb{Z}, -2 \leq x \leq 4\} \) Tính các phần tử: \[ x = -2 \Rightarrow 2(-2) + 1 = -3 \\ x = -1 \Rightarrow -1 \\ x = 0 \Rightarrow 1 \\ x = 1 \Rightarrow 3 \\ x = 2 \Rightarrow 5 \\ x = 3 \Rightarrow 7 \\ x = 4 \Rightarrow 9 \] Vậy \( C = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} \). - (b) \( A \cup B = \{-6, -2, -1, 1, 2, 3, 4\} \) Ta kiểm tra có đúng không: \( A = \{-6, -2, -1, 2\} \), \( B = \{1,2,3,4\} \) Hợp của 2 tập là \( \{-6, -2, -1, 1, 2, 3, 4\} \), nên (b) đúng. - (c) \( A \cap B = \{2\} \) đúng. - (d) \( A \cup C = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7, 9\} \) khác với đề bài cho. Đề bài ghi \( \{-6, -3, -2, 2, 3, 5, 7, 9\} \) không có -1 và 1, nên (d) sai. --- **Câu 63.** Cho: \[ A = \{x \in \mathbb{R} | x \geq 2\} \] \[ B = \{x \in \mathbb{R} | -3 < x + 1 \leq 4\} \Rightarrow -4 < x \leq 3 \] \[ C = \{x \in \mathbb{R} | -2023 \leq x - 1 < 2022\} \Rightarrow -2022 \leq x < 2023 \] \[ D = \{x \in \mathbb{R} | 2x \geq 7\} \Rightarrow x \geq \frac{7}{2} = 3.5 \] Ta kiểm tra các mệnh đề có thể đưa ra như: - \( A \subset B \) hay không? \( A = [2, +\infty), B = (-4, 3] \). Không phải vì có phần tử \( x=4 \in A \) mà \(4 \notin B\). - \( A \cap B = [2,3] \) (giao nhau từ 2 đến 3). - \( A \cap D = [3.5, +\infty) \subset A \). - \( D \subset A \) là đúng vì \( D = [3.5, +\infty) \subset [2, +\infty) = A \). Các mệnh đề đúng hay sai tùy theo đề bài đưa ra, bạn vui lòng cung cấp thêm để được giải cụ thể. --- Nếu cần giải chi tiết từng mệnh đề trong các câu, bạn hãy cho biết rõ để mình giải tiếp nhé!