Giúp mình với!

Chúng ta lần lượt giải từng câu: --- **Câu 24:** - Vật chuyển động nhanh dần từ nghỉ đến vận tốc 8 m/s trong khoảng thời gian \( t_1 \). - Sau đó, vật chuyển động chậm dần đến dừng lại trong thời gian \( t_2 \). - Tổng thời gian: \( t_1 + t_2 = 4 \) s. Giả sử gia tốc lúc tăng là \( a_1 \), gia tốc lúc giảm là \( a_2 \) (âm). Ta có: - \( v = a_1 t_1 = 8 \) (vận tốc cực đại) - Vật giảm tốc từ 8 m/s về 0 với gia tốc \( a_2 \): \( 0 = 8 + a_2 t_2 \Rightarrow a_2 = -\frac{8}{t_2} \) Từ tổng thời gian: \( t_1 + t_2 = 4 \). Vì \( a_1 = \frac{8}{t_1} \). Quãng đường: - Quãng đường tăng tốc: \[ s_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = \frac{1}{2} \times \frac{8}{t_1} \times t_1^2 = 4 t_1 \] - Quãng đường giảm tốc: \[ s_2 = v t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 = 8 t_2 + \frac{1}{2} \left(-\frac{8}{t_2}\right) t_2^2 = 8 t_2 - 4 t_2 = 4 t_2 \] Tổng quãng đường: \[ s = s_1 + s_2 = 4 t_1 + 4 t_2 = 4 (t_1 + t_2) = 4 \times 4 = 16 \, (m) \] **Đáp án:** B. 16 m. --- **Câu 37:** Vật chuyển động thẳng, không đổi chiều, với 3 giai đoạn: 1. Tăng tốc đều từ 0 đến vận tốc cực đại \( V_{\max} \) trên đoạn đường \( s \). 2. Chuyển động đều trên đoạn đường \( 2s \). 3. Chậm dần đều và dừng lại sau đoạn đường \( 5s \). Gọi: - Giai đoạn 1: tăng tốc từ 0 đến \( V_{\max} \) trên đoạn \( s \). - Giai đoạn 2: chuyển động đều với vận tốc \( V_{\max} \) trên đoạn \( 2s \). - Giai đoạn 3: giảm tốc từ \( V_{\max} \) đến 0 trên đoạn \( 5s \). Ta cần tính tỉ số: \[ \frac{v_{tb}}{V_{\max}} = ? \] Tính tổng thời gian \( T \): - Giai đoạn 1: tăng tốc đều, \[ V_{\max}^2 = 2 a s \Rightarrow a = \frac{V_{\max}^2}{2s} \] Thời gian giai đoạn 1: \[ t_1 = \frac{V_{\max}}{a} = \frac{V_{\max}}{V_{\max}^2/(2s)} = \frac{2s}{V_{\max}} \] - Giai đoạn 2: chuyển động đều, \[ t_2 = \frac{2s}{V_{\max}} \] - Giai đoạn 3: giảm tốc đều từ \( V_{\max} \) đến 0 trên đoạn \( 5s \), Dùng công thức: \[ V_{\max}^2 = 2 a' \times 5s \Rightarrow a' = \frac{V_{\max}^2}{10 s} \] Thời gian giai đoạn 3: \[ t_3 = \frac{V_{\max}}{a'} = \frac{V_{\max}}{V_{\max}^2/(10 s)} = \frac{10 s}{V_{\max}} \] Tổng thời gian: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{2s}{V_{\max}} + \frac{2s}{V_{\max}} + \frac{10 s}{V_{\max}} = \frac{14 s}{V_{\max}} \] Tổng quãng đường: \[ S = s + 2s + 5s = 8s \] Vận tốc trung bình: \[ v_{tb} = \frac{S}{T} = \frac{8 s}{14 s / V_{\max}} = \frac{8}{14} V_{\max} = \frac{4}{7} V_{\max} \] **Đáp án:** C. \( \frac{4}{7} \). --- **Câu 25:** - Ôtô chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ với \( a = 4 \, m/s^2 \) trong thời gian 1 s. - Sau đó chuyển động chậm dần đều với \( a = -2 \, m/s^2 \) tới thời điểm \( t_0 \). - Từ đồ thị gia tốc - thời gian, khoảng thời gian chuyển động chậm dần kéo dài tới \( t_0 \). Giá trị \( t_0 \) là tổng thời gian của chuyển động, tức là thời điểm vận tốc về 0 (dừng). Tính vận tốc sau 1 s chuyển động nhanh dần: \[ v_1 = a \times t = 4 \times 1 = 4 \, m/s \] Khi chuyển động chậm dần với \( a = -2 \, m/s^2 \), vận tốc giảm từ 4 m/s về 0 trong thời gian: \[ t_2 = \frac{v}{|a|} = \frac{4}{2} = 2 \, s \] Vậy tổng thời gian: \[ t_0 = 1 + 2 = 3 \, s \] **Đáp án:** C. 3 s. --- **Tóm tắt:** - Câu 24: B. 16 m - Câu 37: C. \( \frac{4}{7} \) - Câu 25: C. 3 s