giúp minhvoi

a) Tập hợp A có 3 phần tử. Ta có: \[ (x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0 \] Tương đương với: \[ (x^2 + 7x + 6) = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x^2 - 4) = 0 \] Giải phương trình \(x^2 + 7x + 6 = 0\): \[ x^2 + 7x + 6 = 0 \implies (x + 1)(x + 6) = 0 \implies x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -6 \] Giải phương trình \(x^2 - 4 = 0\): \[ x^2 - 4 = 0 \implies (x - 2)(x + 2) = 0 \implies x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy tập hợp \(A\) có các phần tử là \(-6, -2, -1, 2\). Do đó, tập hợp \(A\) có 4 phần tử. Khẳng định này sai. b) \(A \cup B = \{-6, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\) Tập hợp \(B\) là: \[ B = \{x \in \mathbb{N} | 2x \leq 8\} = \{0, 1, 2, 3, 4\} \] Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là: \[ A \cup B = \{-6, -2, -1, 2\} \cup \{0, 1, 2, 3, 4\} = \{-6, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \] Khẳng định này đúng. c) \(A \cap B = \{2\}\) Giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là: \[ A \cap B = \{-6, -2, -1, 2\} \cap \{0, 1, 2, 3, 4\} = \{2\} \] Khẳng định này đúng. d) \(A \cup C = \{-6, -3, -2, 2, 3, 5, 7, 9\}\) Tập hợp \(C\) là: \[ C = \{2x + 1 | x \in \mathbb{Z}, -2 \leq x \leq 4\} \] Ta có: \[ x = -2 \implies 2(-2) + 1 = -3 \\ x = -1 \implies 2(-1) + 1 = -1 \\ x = 0 \implies 2(0) + 1 = 1 \\ x = 1 \implies 2(1) + 1 = 3 \\ x = 2 \implies 2(2) + 1 = 5 \\ x = 3 \implies 2(3) + 1 = 7 \\ x = 4 \implies 2(4) + 1 = 9 \] Vậy: \[ C = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} \] Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(C\) là: \[ A \cup C = \{-6, -2, -1, 2\} \cup \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7, 9\} \] Khẳng định này sai vì thiếu phần tử \(-1\) và thừa phần tử \(-3\). Tóm lại: - Khẳng định a) sai - Khẳng định b) đúng - Khẳng định c) đúng - Khẳng định d) sai Câu 1: Tập hợp $A=(-3;1]\cup(0;4].$ Ta thấy $-3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4.$ Do đó, các giá trị nguyên thuộc tập hợp A là $-2; -1; 0; 1; 2; 3.$ Vậy tập hợp A có 6 giá trị nguyên. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xác định các phần tử của tập hợp A và B, sau đó tìm giao của hai tập hợp này. 1. Xác định các phần tử của tập hợp A: - Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên x sao cho x < 20 và x chia hết cho 3. - Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20 là: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18. - Vậy, A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}. 2. Xác định các phần tử của tập hợp B: - Tập hợp B bao gồm các số thực x sao cho x² - 5x = 0. - Giải phương trình x² - 5x = 0: \[ x(x - 5) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] - Vậy, B = {0, 5}. 3. Tìm giao của hai tập hợp A và B: - Giao của hai tập hợp A và B là các phần tử chung của cả hai tập hợp. - Phần tử chung của A và B là 0. - Vậy, A ∩ B = {0}. 4. Đếm số phần tử của tập hợp A ∩ B: - Tập hợp A ∩ B có 1 phần tử là 0. Do đó, tập hợp A ∩ B có 1 phần tử. Câu 3: Để tính tổng các giá trị nguyên của tập hợp $A \cap B$, chúng ta cần xác định các giá trị nguyên nằm trong cả hai tập hợp $A$ và $B$. 1. Tập hợp $A = (-\infty; -2]$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng -2. 2. Tập hợp $B = (-5; 3]$ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -5 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là: \[ A \cap B = (-5; -2] \] Các giá trị nguyên nằm trong khoảng này là: -4, -3, -2. Tổng các giá trị nguyên này là: \[ -4 + (-3) + (-2) = -9 \] Vậy tổng các giá trị nguyên của tập hợp $A \cap B$ là $-9$. Câu 4: Để $A \cap B \neq \emptyset$, khoảng $(m-1; 4]$ và khoảng $(-2; 2m+2)$ phải có ít nhất một điểm chung. Điều này xảy ra khi: \[ m - 1 < 2m + 2 \] Giải bất phương trình này: \[ m - 1 < 2m + 2 \] \[ -1 - 2 < 2m - m \] \[ -3 < m \] \[ m > -3 \] Tiếp theo, chúng ta cần đảm bảo rằng khoảng $(m-1; 4]$ và khoảng $(-2; 2m+2)$ có ít nhất một điểm chung. Điều này cũng yêu cầu: \[ m - 1 < 2 \] \[ m < 3 \] Tổng hợp lại, chúng ta có: \[ -3 < m < 3 \] Do đề bài yêu cầu m là giá trị nguyên dương, nên m có thể nhận các giá trị: \[ m = 1, 2 \] Vậy có 2 giá trị nguyên dương của tham số m để $A \cap B \neq \emptyset$. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( m \) sao cho giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là rỗng, tức là \( A \cap B = \emptyset \). Trước tiên, chúng ta sẽ mô tả các tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A \) được định nghĩa bởi \( |x - m| \leq 25 \). Điều này có nghĩa là \( x \) nằm trong khoảng từ \( m - 25 \) đến \( m + 25 \). Do đó, \( A = [m - 25, m + 25] \). - Tập hợp \( B \) được định nghĩa bởi \( |x| \geq 2020 \). Điều này có nghĩa là \( x \) nằm ngoài khoảng từ \( -2020 \) đến \( 2020 \). Do đó, \( B = (-\infty, -2020] \cup [2020, +\infty) \). Để \( A \cap B = \emptyset \), khoảng \( [m - 25, m + 25] \) phải nằm hoàn toàn bên trong khoảng \( (-2020, 2020) \). Điều này có nghĩa là: \[ m - 25 > -2020 \] \[ m + 25 < 2020 \] Giải các bất phương trình trên: \[ m > -2020 + 25 \] \[ m > -1995 \] \[ m < 2020 - 25 \] \[ m < 1995 \] Do đó, \( m \) phải nằm trong khoảng \( (-1995, 1995) \). Số giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng này là: \[ 1995 - (-1995) + 1 = 1995 + 1995 + 1 = 3991 \] Vậy có 3991 giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện \( A \cap B = \emptyset \). Đáp án: 3991 giá trị nguyên của \( m \). Câu 6: Bước 1: Xác định tổng số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục múa hoặc hát. Tổng số học sinh trong nhóm là 12, trong đó có 4 học sinh không tham gia bất kỳ tiết mục nào. Do đó, số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục múa hoặc hát là: \[ 12 - 4 = 8 \] Bước 2: Xác định số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa. Có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, nhưng trong đó có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: \[ 5 - 3 = 2 \] Bước 3: Tính số học sinh tham gia tiết mục hát. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục múa hoặc hát là 8. Trong đó, có 2 học sinh chỉ tham gia tiết mục múa và 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Do đó, số học sinh tham gia tiết mục hát là: \[ 8 - 2 = 6 \] Vậy, có 6 học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát.